4.3.1对数的概念+教学课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

对数的概念

图片赏析，激发兴趣

图片赏析，激发兴趣1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”的邮票，这十个公式是由著名数学家选出对世界发展具有极大影响力的公式进行表彰。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。

情境引入，探索新知问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.03125尺?你能列出关系式吗？解：?

情境引入，探索新知问题2：某地B景区2001年起游客人次的年增长率为11%，经过x年后的游客人次是2001年的2倍,请列出该问题的关系式.思考1：上述两式在求值时有什么共同特征？思考2：你能解出上述两式x的值吗？

思考1：上述问题实质上是已知____和____的值，求指数的问题。底数幂即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a0且a≠1）思考2：情境引入，探索新知为了解决此问题，需学习新的数——对数

数海拾贝，知识渊源对数的发明是17世纪数学史的重大事件。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年——1617年)他发明了供天文计算作参考的对数，并另于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。纳皮尔与对数

0901精选文档8数海拾贝，知识渊源“对数”实现了降级运算“对数”这个计算工具，它的妙处在于降级，它的地位一直持续到20世纪计算机的诞生…

数海拾贝，知识渊源对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三大成就。伽利略说，给我空间、时间以及对数，我可以创造一个宇宙。拉普拉斯说，因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿命。

共同研究，建构新知

0901精选文档11共同研究，建构新知

深入研究，构建新知对数与指数的关系指数式与对数式表示的是a，x，N三者之间的同一关系,只是形式不同指数式对数式实数

深入研究，构建新知由于正数的任何次幂都是正数，即ax0,故N0对数中的重要结论：负数和0没有对数

延伸拓展，了解特例（1）常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数.(2)自然对数：以e=2.71828…为底的对数称为自然对数

深入探究，提高能力探究：（1）loga1＝___，logaa＝___25-3b01

回顾历史，展望新知改变世界面貌的十个公式

回归实际，服务生活“对数”就在我们身边通过查询互联网，进一步了解对数在生产生活中有哪些重要应用.

自我小结，巩固所学回顾并总结本节课学习了什么内容？1个概念1种互化1组结论对数的概念

课后作业，自我提升1.完成教材123页练习1，2，3；2.按要求完成教材157页文献阅读与数学写作，更加深入的了解对数的发明史及对数是如何简化运算的.

谢谢！用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界