专题2.2.2 一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）（原卷版）.pdf

专题2.2.2一元二次方程的解法（2）

【学习目标】

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次

方程；

2.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；

3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性．

【要点梳理】

要点一、公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式

一元二次方程，当时，.

2.一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

3.用公式法解一元二次方程的步骤

用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：

①把一元二次方程化为一般形式；

abc

②确定、、的值（要注意符号）；

③求出的值；

④若，则利用公式求出原方程的解；

若，则原方程无实根.

要点诠释：

1

（）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意

方法的选择.

2b2b2-4ac

（2）一元二次方程ax+bx+c=0(a¹0)，用配方法将其变形为：(x+)=2

2a4a

.

①当D=b2-4ac0时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：

-b±b2-4ac

x=

1,22a

.

2b

②当D=b-4ac=0时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：x1,2=-

2a

.

③当D=b2-4ac0时，右端是负数．因此，方程没有实根.

要点二、因式分解法解一元二次方程

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤

10

（）将方程右边化为；

2

（）将方程左边分解为两个一次式的积；

30

（）令这两个一次式分别为，得到两个一元一次方程；

4.

（）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

2.常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分