专题2.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdf

专题2.2圆心角、弧、弦的关系【九大题型】

【苏科版】

【题型1圆心角、弧、弦的概念】1

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】4

【题型3利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】6

【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】9

【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】12

【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】16

【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】19

【题型8圆心角、弧、弦中的证明问题】22

【题型9圆心角、弧、弦中的的倍数关系】25

【知识点1弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余

各组量都分别相等．

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或

劣弧．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推

二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原

图形完全重合．

【题型1圆心角、弧、弦的概念】

【例1】（2022秋•余姚市期中）下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系，等弧，轴对称等知识一一判断即可．

【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．

②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．

③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．

故选：A．

【变式1-1】（2022秋•长沙县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，则下列正确的是

（）

=

A．AB＝ADB．BC＝CDC．D．∠BCA＝∠DCA

【分析】根据∠BAC＝∠DAC，得到=，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC＝CD．

【解答】解：∵∠BAC＝∠DAC，

=

∴，

∴BC＝CD，

故选：B．

=

【变式1-2】（2022秋•凯里市校级期中）如图，在⊙O中，，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝

=

BD；③∠AOC＝∠BOD；④，正确的是①②③④（填序号）．

【分析】利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可．

=

【解答】解：在⊙O中，，

∴AB＝CD，故①正确；

∵BC为公共弧，

=

∴故④正确；

∴AC＝BD，故②正确；

∴∠AOC＝∠BOD，故③正确．

故答案为：①②③④．

【变式1-3】（2022秋•武汉期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、

BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①=；②HC＝BF：③MF＝

FC：④+=+，其中成立的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个