专题2.2 图形规律问题（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdf

专题2.2图形规律问题

【典例1】国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽

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被折线隔开分成若干层，第一层有个盆栽，第二层有个盆栽，第三层有个盆栽，第四层有个盆栽，…，

以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：

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（1）第层有个盆栽，前层共有个盆栽；

（2）观察图计算1+3+5+7+⋯+17=；

（3）拓展应用：求51+53+55+⋯+2023的值．

【思路点拨】

（1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；

（2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；

（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可．

【解题过程】

（1）解：根据题意可得，2×(10−1)+1=19，

∴第10层有19个盆栽，

5×5=25，

525

∴前层共有个盆栽，

故答案为：19；25．

92×9−1=17

（2）解：观察图形可得，第层盆栽数量为：，

∴1+3+5+7+⋯+17=92=81，

故答案为：81．

（3）解：根据题意可得，第1012层盆栽数量为：2×1012−1=2023，

∴1+3+5+⋯+49+51+53+55+⋯+2023=10122，

第25层盆栽数量为：2×25−1=49，

∴1+3+5+⋯+49=252，

∴51+53+55+⋯+2023=(1+3+5+⋯+51+53+55+⋯2023)−(1+3+5+⋯+49)，

=2−2=1023519

101225，

∴51+53+55+⋯+2023的值为1023519．

1．（2022秋·江苏·七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图

形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（）

A．38B．46C．61D．64

2．（2022秋·浙江·七年级阶段练习）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3

个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再

将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…

所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，

数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）

A．297B．298C．299D．300

3．（2023春·全国·七年级开学考试）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第506个正方形的左

上角标的数是（）

A．2020B．2021C．2022D．2023

4．（2022秋·湖南·七年级期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1

个正方形组成，共用的木条根数S＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S＝12，第三个图

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案由9个正方形组成，共用的木条根数S＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S