专题2.2 探索直线平行的条件（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.2探索直线平行的条件（知识解读）

【

学习目标】

1.正确识别“三线八角”；

2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．

3．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．

4．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证

格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

【知识点梳理】

知识点1：三线八角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

lab

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，

这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4

与∠8。

lab

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这

样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。

lab

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，

这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。

12

P

4

3

5Q6

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知识点2：平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c

注意：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的

第一性质．

（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性

知识点3：平行线判定

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直

线平行

简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行。

∵∠2＝∠3

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条

直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【典例分析】

【考点1：同位角、内错角和同旁内角

【典例1】（2022春•秀山县校级月考）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠

2是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

【变式1-1】（2022春•禅城区校级月考）如图，关于图中角与角的位置关系，

描述有误的是（）

A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠5是同位角

C．∠3与∠4是内错角D．∠1与∠4是同旁内角

【变式1-2】（2022秋•香坊区校级期中）图中∠1与∠2是同位角的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【典例2】（2022春•赵县月考）如图所示，直线AB与BC被直线AD所截得的

内错角是；直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是；

图中∠4的内错角是．

【变式2-1】（2021春•伊春期末）如图，直线l、l被