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专题2.2切线的判定和性质【九大题型】
【浙教版】
【题型1有关切线的说法辨析】1
【题型2判断或补全使直线为切线的条件】4
【题型3证明某直线是圆的切线(连半径证垂直)】9
【题型4证明某直线是圆的切线(作垂直证半径)】16
【题型5利用切线的性质求线段长度】20
【题型6利用切线的性质求角度大小】29
【题型7利用切线的性质证明】33
【题型8切线的判定与性质的综合运用】38
【题型9过圆外一点作圆的切线】47
【知识点切线的判定】
(1)切线判定:①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)
③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径,那么这条直线是圆的切线
(2)切线判定常用的证明方法:
①知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直;
②不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证垂线段等于半径.
【题型1有关切线的说法辨析】
【例1】(2023春·山东日照·九年级统考期中)如图,点B在⊙A上,点C在⊙A外,以下条件不能判定
BC⊙A切线的是()
A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B﹣∠C=∠A
222
C.AB+BC=ACD.⊙A与AC的交点AC中点
【答案】D
【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断,即可得出结论.
【详解】解:A、∵∠A=50°,∠C=40°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=90°,
∴BC⊥AB,
∵点B在⊙A上,
∴AB⊙A的半径,
∴BC⊙A切线;
B、∵∠B﹣∠C=∠A,
∴∠B=∠A+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=90°,
∴BC⊥AB,
∵点B在⊙A上,
∴AB⊙A的半径,
∴BC⊙A切线;
222
C、∵AB+BC=AC,
∴△ABC是直角三角形,∠B=90°,
∴BC⊥AB,
∵点B在⊙A上,
∴AB⊙A的半径,
∴BC⊙A切线;
D、∵⊙A与AC的交点AC中点,
1
∴AB=AC,但不能证出∠B=90°,
2
∴不能判定BC⊙A切线;
故选:D.
【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识;熟练掌握切线的判定
解题的关键.
【变式1-1】(2023春·九年级课时练习)下列直线中可以判定为圆的切线的是()
A.与圆有公共点的直线B.经过半径外端的直线
C.垂直于圆的半径的直线D.与圆心的距离等于半径的直线
【答案】D
【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可.
【详解】解:A.与圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线,故该选项不正确,不符合题意;
B.经过半径外端的直线且垂直于半径的直线是圆的切线,故该选项不正确,不符合题意;
C.经过半径外端的直线且与半径垂直的直线是圆的切线,故不正确;
D.与圆心的距离等于半径的直线,故该选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了切线的判定方法,如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切,
这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点;经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【变式1-2】(2023春·西藏拉萨·九年级校考期末)下列四个选项中的表述,一定正确的是()
A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
【答案】C
【分析】根据切线
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