专题2.2 几何图形中的翻折变换（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.2几何图形中的翻折变换

【典例1】如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折

叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分

别为S，S．

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（1）若AC＝3，求S1的值．

（2）若S+S＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．

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【思路点拨】

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（1）设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，依据S△ABM=AB×DM=BM×AC，即可得到x的值，进而得出S1的

22

值．

1133

2

（2）如图1，依据S△ABM=AB×DM=BM×AC，即可得到DM=x，进而得出S1=；如图2，依据S△ABN

2222

1142

22

=AB×EN=AN×BC，即可得到EN=x，进而得出S=，再根据S+S＝26，即可得到x＝12，进而

212

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得出单个直角三角形纸片的面积．

【解题过程】

解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，

∴BC＝4，AB＝5，

由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，

设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，

11

∵S△ABM=AB×DM=BM×AC，

22

∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），

3

解得x=，

2

1133

∴S1=BD×DM=×2×=．

2222

（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，

如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，

11

∵S△ABM=AB×DM=BM×AC，

22

∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，

3

解得DM=x，

2

1133

2

∴S1=BD