广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）（解析版）.docx

南宁三中五象校区高2023级高二上数学（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解对数不等式求出集合A，再结合交集定义计算即可.

【详解】因为，所以，即，

所以

所以.

故选：C.

2.已知两条直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】当时，，则，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知直线l倾斜角的余弦值为，且经过点，则直线l的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用同角三角关系可得直线l的斜率，结合直线的点斜式方程运算求解.

【详解】设直线l的倾斜角为，则，可得，

则直线l的斜率，

且直线l经过点，

所以直线l方程为，即.

故选：A.

4.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量的计算公式，结合已知条件，直接求解即可.

【详解】由题可知：，

故在方向上的投影向量为.

故选：B.

5.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B

6.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）

（参考数据：，）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据球、圆柱、圆台的表面积公式计算即可.

【详解】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为，

而圆台一个底面的半径为，圆台的母线长为，则，，

，，

所以．

故选：A．

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数及正弦函数的单调性，借助媒介数比较大小.

【详解】依题意，

所以.

故选：A

8.在中,内角所对的边分别为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.

【详解】因为，则由正弦定理得.

由余弦定理可得:，

即:，根据正弦定理得，

所以，

因为为三角形内角，则，则.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）

A.极差是4 B.众数小于平均数

C.方差是1.8 D.数据的80%分位数为4

【答案】AC

【解析】

【分析】由极差的定义计算后判断选项A；由众数和平均数的定义计算后判断选项B；计算数据方差判断选项C；计算80%分位数判断选项D.

【详解】数据从小到大排列为1，1，2，3，3，3，3，4，5，5．

对于A，该组数据的极差为，故A正确；

对于B，众数为3，平均数为，两者相等，故B错误；

对于C，方差为，故C正确；

对于D，，这组数据的分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D错误．

故选：AC．

10.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据基本不等式逐一判断即可.

【详解】对于,因为,且,

所以，即,

当且仅当时等号成立，故错误；

对于,根据选项中可知,

当且仅当时等号成立，故正确;

对于C，,

当且仅当时等号成立,故C错误;

对于D，，

当且仅当时等号成立，故D正确.

故选：BD.

11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边