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《常微分方程》教学大纲

课程中文名称：常微分方程

课程英文名称:OrdinaryDifferentialEquation

课程号：306010584

课程属性：专业必修课

开课学期：春

总学时：64学时（课堂授课学时：64学时）

学分：4

先修课程：微积分，高等代数

面向对象：成思危现代金融菁英班

开课院/部(室/所)：商学院/企业管理研究所

一、课程教学目标：

本课程是成思危金融数理专业的专业必修课程。

本课程的教学目标是：1、掌握将实际应用问题转化为常微分方程的能力；2、掌握求

解常微分方程的各种运算方法；3、掌握常微分方程的相关理论知识。

开设本课程，旨在通过理论教学与实践操作训练，使学生掌握常微分方程的相关基础

知识、求解原理、解的特性原理，了解微分方程的概念，为偏微分方程、相关建模课程等

后续课程奠定必要的工具使用基础。

二、课程教学内容与学习目标

（一）理论教学：64学时

知识单元1：课程介绍及课程知识相关应用举例

参考学时：2学时

学习内容：

1．常微分的基本概念。

2．常微分方程作为数学工具如何解决实际问题。

学习目标：

1．了解什么是常微分方程。

2．了解课程整体规划。

3．掌握用常微分方程作为工具模拟实际问题的能力。

作业：无

知识单元2：一阶常微分方程

参考学时：14学时

学习内容：

1．SeparableODEs;

2．Linear1orderODEs;

st

3．ExactEquations;

4．Substitutions;

5．ExistenceandUniquenessTheorem.

学习目标：

1．了解各种类型的一阶常微分方程。

2．掌握各种类型的求解方法。

作业：

ProblemSheets01(Separable);

ProblemSheets02(Linear1orderODE);

st

ProblemSheets03(ExactEquations);

ProblemSheets04(Substituations);

ProblemSheets05(ExistenceandUniquenessTheoremandMiscellaneous).

知识单元3：二阶（常系数）常微分方程

参考学时：8学时

学习内容：

1．Generalpropertiesof2ndorderlinearODEs;

2．ComplementraryFunctions(CF);

3．Particularintegrals(PI);

4．Cauchy-Eulerequation;

5．Methodsofreductionoforderandvariationofparameters.

学习目标：

1．了解各种类型的二阶（常系数）常微分方程。

2．掌握各种类型的求解方法。

作业：

ProblemSheets06(2ndorderconstantcoefficientlinearODEs);

ProblemSheets07(2ndorderlinearODEs).

知识单元4：常微分方程的定性理论

参考学时：8学时

学习内容：

1．QualitativecharacterandQualitativebehavior;

2．Phaseplanediagrams;

3．AnexampleofthephaseplanediagramsfornonlinearODE;

4．MethodtosketchphaseplanediagramswithoutsolvingtheODE.

学习目标：

1．了解常微分方程解的定性理论。

2．掌握相位平面图的画法和其定性理论。

作业：