松原市重点中学2025届数学九上开学学业质量监测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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松原市重点中学2025届数学九上开学学业质量监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列分式中，是最简分式的是

A． B． C． D．

2、（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()

A．25° B．40° C．45° D．50°

3、（4分）如图，在中，是的中点，，，则的长为（）

A． B．4 C． D．

4、（4分）若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是

A． B． C． D．无法确定

5、（4分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是()

A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

6、（4分）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有()

①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BD

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

7、（4分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A．140米 B．150米 C．160米 D．240米

8、（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）

A．，， B．，， C．，， D．，，

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．

10、（4分）计算：3xy2÷=_______.

11、（4分）已知，，则__________．

12、（4分）计算：÷＝_____．

13、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.

（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；

（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为.平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.

15、（8分）如图，正方形，点为射线上的一个动点，点为的中点，连接，过点作于点.

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；

（2）若，以点为顶点的三角形与相似，试求出的长.

16、（8分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：

（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）

（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？

（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？

17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A(1，8)、B(m，2)．

(1)求该反比例函数和直线y?kx?b的表达式；

(2)求证：ΔOBC为直角三角形；

(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．

18、（10分）已知关于的一元二次方程:;

(1)求证:无论为何