第14讲相似三角形的性质与位似(4大考点)(原卷版+解析)2.docxVIP

第14讲相似三角形的性质与位似（4大考点）

一、相似三角形的性质

1、对应角相等，对应边的比相等；

2、拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。（相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。）

二、利用相似三角形测高

1）、利用相似三角形的性质测量河的宽度，计算不能直接测量的物体的高度或深度。

2）、利用三角形的性质来解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的相似三角形中，被测物体必须是其中一边，注意要把握其余的对应边易测这一原则。

三、位似的概念及性质

1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。

相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。

位似中心的位置：可能位于两个图形之间，也可能位于两个图形一侧，也可能位于两图形内。位似中心的确定：根据“

位似中心的位置：可能位于两个图形之间，也可能位于两个图形一侧，也可能位于两图形内。

位似中心的确定：根据“对应点的连线都经过位似中心”的特点确定位似中心的位置。

区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；

②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。

联系：位似图形是特殊的相似图形。

3）、位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。

4)、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。

四、利用位似变换作图（放大或缩小图形）

利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。

画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。

五、图形的变换与坐标

1）、平移：（1）图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，当向右平移n个单位时，横坐标应相应地加n个单位，反之则减；（2）图形沿y轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加、下减。

2）、轴对称:（1）图形沿x轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）图形沿y轴翻折后所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。

3）、以原点为位似中心的位似变换

在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。

一．相似三角形的性质（共9小题）

1．（2021秋?青冈县期末）若两个相似三角形的相似之比为1：2，则它们的面积之比为（）

A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16

2．（2021秋?威县期末）若两个相似三角形的相似比为1：3．则它们的对应周长比为（）

A．1：9 B．1：6 C．6：1 D．1：3

3．（2021秋?秦皇岛期末）若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为（）

A．1：9 B．3：1 C．1：3 D．9：1

4．（2021秋?梧州期末）若△ABC∽△EFG，并且它们的相似比AB：EF＝2：5，则它们的周长比C△ABC：C△EFG＝（）

A．2：5 B．4：25 C．25：4 D．6：15

5．（2021秋?滕州市期末）两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为（）

A．6cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．1cm2

6．（2021秋?本溪县期末）已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线．若AD＝10，AD＝6，则△ABC与△ABC的周长比是（）

A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9

7．（2022秋?莲湖区期中）如图所示，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积．

8．（2022?福州模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC＝90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．

（1）求证：DC⊥CE；

（2）若，BD＝20，，求△BDE的面积．

9．（2021秋?交城县期末）阅读理解：

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个