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结构力学优化算法：差分进化(DE)：结构优化设计概论

1结构优化设计的重要性

在工程设计领域，结构优化设计扮演着至关重要的角色。它不仅能够帮助

工程师在满足结构安全性和功能性的前提下，减少材料的使用，降低成本，还

能提高结构的性能和效率。例如，在航空航天工业中，飞机的每一克重量都至

关重要，通过结构优化设计，可以确保飞机在满足强度和稳定性要求的同时，

尽可能地减轻重量，从而提高燃油效率，减少环境污染。

1.1差分进化算法的历史与应用

1.1.1历史背景

差分进化算法（DifferentialEvolution,DE）由RainerStorn和KennethPrice

在1995年提出，是一种基于群体智能的优化算法。它借鉴了生物进化中的自然

选择和遗传变异原理，通过迭代过程中的变异、交叉和选择操作，逐步优化解

的群体，最终找到问题的最优解。

1.1.2应用领域

DE算法因其简单、高效和易于实现的特点，在多个领域得到了广泛应用，

特别是在结构优化设计中。它能够处理高维、非线性和多模态的优化问题，非

常适合于解决结构设计中的复杂优化问题。例如，在桥梁设计中，DE算法可以

用来优化桥梁的形状和材料分布，以达到最佳的结构性能和成本效益。

1.2差分进化算法原理

DE算法的核心在于其变异、交叉和选择操作。在每一代迭代中，算法首先

通过变异操作生成新的候选解，然后通过交叉操作将这些候选解与当前种群中

的解进行混合，最后通过选择操作保留更优秀的解，淘汰较差的解。这一过程

不断重复，直到达到预设的迭代次数或满足收敛条件。

1.2.1变异操作

变异操作是通过将种群中的解进行线性组合来生成新的候选解。通常，算

法会选择三个随机解，计算它们之间的差值，然后将这个差值与另一个随机解

相加，得到变异后的解。这一过程可以表示为：

V_i=X_r1+F*(X_r2-X_r3)

其中，X_r1,X_r2,X_r3是种群中的三个随机解，F是缩放因子，V_i是变异

后的解。

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1.2.2交叉操作

交叉操作是将变异后的解与当前种群中的解进行混合，生成试验解。这一

过程通过随机选择解中的某些维度，将这些维度的值从变异解中复制到当前解

中，可以表示为：

U_i=[V_i1ifrand(0,1)CRelseX_i1,V_i2ifrand(0,1)CRelseX_i2,...]

其中，X_i是当前种群中的解，V_i是变异后的解，CR是交叉概率，U_i是

试验解。

1.2.3选择操作

选择操作是通过比较试验解与当前种群中的解的适应度，保留更优秀的解。

如果试验解的适应度优于当前解，则试验解将替换当前解，否则当前解将被保

留。这一过程可以表示为：

iffitness(U_i)fitness(X_i):

X_i=U_i

1.2.4代码示例

下面是一个使用Python实现的DE算法的简化示例，用于优化一个简单的

函数：

importnumpyasnp

defobjective_function(x):

returnx[0]**2+x[1]**2#目标函数，这里是一个简单的二次函数

defdifferential_evolution(population,fitness_function,F=0.5,CR=0.7,iterations=100):

for_inrange(iterations):

foriinrange(len(population)):

#选择三个随机解

r1,r2,r3=np.random.choice(len(population),3,replace=False)

#变异操作

mutant=population[r1]+F*(population[r2]-population[r3])

#交叉操作

trial=[mutant[j]ifnp.random.rand()CRelsepopulation[i][j]forjinrange(len(populatio

n[i]))]

#选择操作

iffitness_function(trial)