第09讲二次根式的加减(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版+解析)2.docxVIP

第09讲二次根式加减

知识点1：同类二次根式

同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如

知识点2：二次根式的加减

二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。

知识点3：二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

【题型一：同类二次根式的判断】

【典例1】（2023春?西吉县期末）下列二次根式中能与合并的是（）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春?工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A．与 B．与 C．与 D．与

【变式1-2】（2023?广陵区校级四模）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2023春?鞍山期末）能与合并的二次根式是（）

A． B． C． D．

【题型二：求同类二次根式中的参数】

【典例2】（2023春?伊犁州期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【变式2-1】（2023春?蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

【变式2-2】（2023春?中江县期末）若最简二次根式与能够合并，则a的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【变式2-3】（2023春?乌鲁木齐期末）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）

A．m＝5 B．m＝2 C．m＝3 D．m＝6

【题型三：二次根式加减运算】

【典例3】（2023春?淮北期末）计算：．

【变式3-1】（2023春?武平县期末）计算：．

【变式3-2】（2023春?临高县期中）计算题

（1）．（2）．

【变式3-3】（2023春?丰台区期末）计算：．

【变式3-4】（2023春?阳山县期中）2+3﹣5﹣3．

【题型四：二次根式的混合运算】

【典例4】（2023春?清原县期末）计算：

（1）；（2）．

【变式4-1】（2023春?沂南县期末）计算：

（1）；（2）．

【变式4-2】（2023春?安庆期末）计算：．

【变式4-3】（2023春?惠东县期末）计算：．

【题型五：已知字母的值化简求值】

【典例5】（2023春?南宁月考）先化简，再求值：，其中．

【变式5-1】（2022春?西乡塘区校级期末）先化简，再求值：，其中．

【变式5-2】（2023春?铁西区期末）先化简，再求值：，其中．

【题型六：已知条件化简求值】

【典例6】（2023春?鼓楼区期中）已知，，求代数式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2+xy+y2．

【变式6-1】（2022秋?天元区校级期末）已知a＝4﹣2，b＝4+2．

（1）求ab，a﹣b的值；

（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．

【变式6-2】（2021秋?祁阳县期末）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2+y2﹣3xy．

【题型七：二次根式的新定义运算】

【典例7】（2023春?盐城期中）定义：若两个二次根式a，b满足a?b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．

（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝；

（2）若﹣1与m﹣是关于﹣2的因子二次根式，求m的值．

【变式7-1】（2022秋?吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a?b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝；

（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．

【变式7-2】（2023春?瑶海区期中）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n．如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．求（﹣2）※值．

1．（2023春?长垣市期末）下列二次根式中，能与合并的是（）

A． B． C． D．

2．（2023春?十堰期中）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）

A． B． C．2 D．5

3．（2023春?汤阴县期中）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．（2023?鼓楼区二模）计算的结果是（）

A． B．2 C． D．

5．（20