3.1 函数的概念及表示（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdf

3.1函数的概念及表示（精讲）

一．函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确

概念定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从

集合A到集合B的一个函数

三对应关系y＝f(x)，x∈A

要定义域x的取值范围

素值域与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}

1.函数的概念抓住两点

①可以“多对一”、“不可一对多”

②集合A中的元素无剩余，集合B中的元素可剩余.

2.对于“f(x)”中的“x”，即可以是一个数，也可以是一个代数式.

二.区间

设a，b∈R，且ab，规定如下：

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

{x|axb}开区间(a，b)

{x|a≤xb}半开半闭区间[a，b)

{x|ax≤b}半开半闭区间(a，b]

{x|x≥a}[a，＋∞)

{x|xa}(a，＋∞)

{x|x≤a}(－∞，a]

{x|xa}(－∞，a)

R(－∞，＋∞)

1.区间的左端点必小于右端点；

2.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；

3.用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空

心点表示；

4.无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则；

5.包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号．

三.同一个函数

1.前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.

(2)结论：这两个函数为同一个函数.

四.常见函数的值域

(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.

2

(2)二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，

4ac－b2

，＋∞

当a0时，值域为4a，

4ac－b2

－∞，

当a0时，值域为4a.

五.函数的三种表示方法

表示法定义

解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

图象法用图象表示两个变量之间的对应关系

列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系

六.分段函数

分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合并写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.

1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.

2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集

是空集.

3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.

4.注意事项

(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；

(2)分段函数中各段自变量的取值范围的交集是空集；

(3)处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.

一.根据图形判断对应关系是否为函数的方法

1.任