1.4 充分必要条件（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdf

1.4充分条件与必要条件（精讲）

一．充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

¿

推出关系pqpq

条件关系p是q的充分条件，q是p的必要条件p不是q的充分条件，q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件．

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

二．充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件

充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合关系

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件A⊆B

p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pAÜB

p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pBÜA

p是q的充要条件p⇔qAB

p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏pA⊈B且A⊉B

一．判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法

1.定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．

2.集合法：即利用集合的包含关系判断．

3.传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p⇒p⇒…⇒p，可得p⇒p；充要条件也有传递性．12n1n

二．充要条件的证明

一般地，证明“p成立的充要条件为q”；

（1）要分清哪个是条件，哪个是结论

(1)充分性：由“条件⇒结论”是证明充分性，把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；

(2)必要性：由“结论⇒条件”是证明必要性，把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.

三．利用充分、必要条件求参解题思路

1.化简：化简集合，明确题干中的条件和结论．

2.转化：根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合间的关系问题．

3.列式：利用集合间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组．注意等号成立的条件．

4.求解：解不等式，得参数范围．

考点一充分条件与必要条件

1-12023·a,bR“ab”

【例】（安徽）已知，则的一个必要条件是（）

A．|a||b|B．22

ab

C．ab1D．ab1

【答案】D

【解析】由于ab可得ab1，故“ab1”是“ab”的必要条件，

ab|a||b|22ab1a1,b2D

由不能得到，ab，，比如，故选：

1-22023·x3

【例】（江苏）（多选题）使成立的充分条件是（）

A．x4B．x5

C．x2D．x1

【答案】AB

【解析】x4Þx3,x5Þx3,和不可推出x3．所以使x3成立的充分条件是或

x2x1