江苏省常州市溧阳中学2025届高二上学期期初考试 数学试卷.docx

江苏省溧阳中学2025届高二（上）期初考试

数学学科

注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效．

一．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集则()

A. B. C. D.

2．某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系()

A. B.C.D.

4．已知是空间两条不重合的直线,是空间两个不同的平面,下列说法正确的是（）

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

5．已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.3

6．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

7．设为两个随机事件，以下命题正确的为（）

A.若是对立事件，则

B.若是互斥事件，，则

C.若，且，则是独立事件

D.若是独立事件，，则

8.已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：

甲：是奇函数；

乙：的图象关于直线对称；

丙：在区间上单调递减；

丁：函数的周期为2.

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A.的虚部为 B.

C.在复平面内对应的点在第四象限 D.是关于的方程的一个根

10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.向量与的夹角为 D.向量在上的投影向量为

11.已知,且,则()

A．B．C． D．

12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（????）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

三．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人．

14．中，角所对的边分别为，已知，，，则角大小为______．

15．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来天目湖旅游，若甲、乙2人中至少有1人来天目湖旅游的概率是，丙来天目湖旅游的概率是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来天目湖旅游的概率为________．

16．在正四棱柱中，己知，，则点到平面的距离为______；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为______．

四．解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设全集，，.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知，.

（1）求值；

（2）若，求的值.

19．（本小题满分12分）

某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：

（1）估计两组测试的平均成绩；

（2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．

20．（本小题满分12分）

如图，三条直线型公路，，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km．

（1）求出的关系式；

（2）试确定的位置，使得公路段与段的长度之和最小．

21．（本小题满分12分）

如图，在长方体中，，点是的中点.

（1）证明：；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求，若不存在，说明理由；

（3）求二面角的正切值.

22．（本小题满分12分）

已知函数与，其中是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）求函数的定义域；

（3）若函数只有一个零点，求实数的取值范围.

江苏省溧阳中学2025届高二（上）期初考试

数学学科2023、9

一、单选