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1.2集合间的关系(精讲)
一.子集、真子集、集合相等
1.子集、真子集、集合相等的相关概念
定义符号表示图形表示
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就
子集A⊆B(或B⊇A)
称集合A为集合B的子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合
AB(或BA)
真子集ÜÝ
A是集合B的真子集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集
集合
合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合AA=B
相等
与集合B相等
空集
真子集
子集含有部分元素
集合相等(集合本身)
2.Venn图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
3.子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.
(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.
4.子集的个数
假设集合A中含有n个元素,则有:
n
(1)A的子集有2个;
n
(2)A的非空子集有(2-1)个;
n
(3)A的真子集有(2-1)个;
n
(4)A的非空真子集有(2-2)个.
二.空集
1.定义:不含任何元素的集合叫做空集
2.记作:∅
3.规定:空集是任何集合的子集,即∅⊆A
4.特性
(1)空集只有一个子集,即它的本身,∅⊆∅;
(2)若A≠∅,则∅ÜA
5.区分:0,{0},∅与{∅}之间的关系
∅与0∅与{0}∅与{∅}
相同点都表示无的意思都是集合都是集合
∅不含任何元素;{0}含一∅不含任何元素;{∅}含一个
不同点∅是集合;0是实数
个元素0元素,该元素是∅
关系0∉∅∅Ü{0}∅Ü{∅}或∅∈{∅}
一.判断集合关系的方法
1.观察法:一一列举观察.
2.元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.
3.数形结合法:利用数轴或Venn图.
二.求给定集合的子集的两个注意点:
1.按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写;
2.在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
三.由集合间的关系求参数
1.若已知集合是有限集,求解时,一般根据对应关系直接列方程.
2.若已知集合是无限集,求解时,通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定
数,还要注意验证端点值,做到准确无误.一般含“=”用实心圆点表示,不含“=”用空心圆圈表示.
3.注意点:①不能忽视集合为∅的情形;②当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.
AB集合A是集合B的子集
类型一:集合B中有参数B
画数轴根据端点的大小列不等式(组)
类型二:集合A中有参数
分式中分母为0
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