四川省隆昌市第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测 数学（文）试题（含解析）.docx

高2026届高二上期开学定时练习数学试题

（历史类）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．设复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

2．从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为（????）

A． B．9 C． D．10

3．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（????）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为、、，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为（????）

A． B． C． D．

6．圆心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则等于

A． B． C． D．

7．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（????）

??

A． B．

C． D．

8．如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（????）

A．1 B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（????）

??

A． B．是函数的一个对称中心

C． D．函数在区间上是减函数

10．下列说法正确的是（????）

A．已知，则

B．

C．已知，为单位向量，且，则在上的投影向量为

D．一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”则

11．在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（????）

A．若，，则周长的最大值为18

B．若，，则面积的最大值为

C．若，，M为的中点，且，则

D．若角A的内角平分线交于点D，且，，则面积的最大值为3

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是．

13．如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段上的动点，则取得最小值．当M为线段中点时，平面截正方体所得的截面面积为．

??

14．已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量，，且．

(1)求向量与的夹角．

(2)若向量与互相垂直，求k的值．

(3)若向量与互相平行，求k的值

16．在中，角所对的边分别为，已知．

(1)求B；

(2)若，且，求．

17．一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到图所示的频率分布直方图．

??

(1)求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?

(3)在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率.

18．已知函数．

(1)若，且，求的值；

(2)在锐角三角形中，若，求的取值范围；

(3)设函数，若在区间上恒成立，求的取值范围．

19．对于平面向量，定义“变换”：，

(1)若向量，，求；

(2)求证：；

(3)已知，，且与不平行，，，求证：．

1．C

【分析】先根据复数的除法计算复数，再结合共轭复数定义即可.

【详解】因为,

所以.

故选：C.

2．C

【分析】根据百分位数的定义和求解步骤即可得解.

【详解】因为，

所以数据1，2，3，7，8，9，10，11的第