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结构力学基础概念：力法：力法在拱结构中的应用

1结构力学基础概念：力法在拱结构中的应用

1.1基础概念

1.1.1力法的基本原理

力法，作为结构分析中的一种基本方法，主要用于解决超静定结构的内力

和位移问题。其核心思想是将结构的超静定问题转化为静定问题，通过引入多

余未知力（或称力法未知量）来平衡结构的外力和内力，从而求解结构的内力

分布和变形情况。力法的基本步骤包括：1.确定超静定次数：识别结构的超静

定次数，即结构中多余约束的数量。2.建立基本体系：去除多余约束，形成静

定的基本体系。3.求解多余未知力：利用变形协调条件，建立多余未知力与结

构变形之间的关系，通过求解方程组得到多余未知力。4.计算内力和位移：在

得到多余未知力后，可以计算结构的内力分布和位移情况。

1.1.2拱结构的类型与特点

拱结构是一种常见的曲线结构，其形状可以是圆弧、抛物线、悬链线等。

拱结构的主要类型包括：-圆弧拱：形状为圆弧，常见于桥梁和建筑中。-抛物

线拱：形状为抛物线，能够更有效地分散荷载。-悬链线拱：形状为悬链线，

是自重作用下最理想的拱形。

拱结构的特点在于：-荷载传递：拱结构能够将垂直荷载转化为水平推力，

减少垂直荷载对支撑点的影响。-稳定性：拱结构的稳定性依赖于其几何形状

和材料性能。-美学价值：拱结构因其独特的曲线形态，常被用于建筑中以增

加美学价值。

1.1.3力法在结构分析中的作用

力法在结构分析中的作用主要体现在解决超静定结构问题上。对于拱结构

而言，由于其通常为超静定结构，力法能够帮助工程师精确计算拱在各种荷载

作用下的内力分布和变形情况，从而确保结构的安全性和经济性。力法的应用

不仅限于拱结构，还可以扩展到其他类型的超静定结构，如连续梁、框架结构

等。

1.2力法在拱结构中的应用实例

假设我们有一个简单的圆弧拱结构，其跨度为20m，拱高为5m，受到均

匀分布的垂直荷载作用。我们将使用力法来分析此拱结构的内力分布。

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1.2.1步骤1：确定超静定次数

此拱结构为一个简单的圆弧拱，假设两端为铰接支撑，那么它是一个一次

超静定结构，即有1个多余约束。

1.2.2步骤2：建立基本体系

我们可以通过在拱的一端引入一个水平支撑来去除多余的水平推力约束，

从而形成一个静定的基本体系。

1.2.3步骤3：求解多余未知力

设拱的一端水平推力为，则可以通过平衡条件和变形协调条件来建立方

程求解。变形协调条件通常涉及到拱的水平位移，即拱两端的水平位移必须

相等。

1.2.4步骤4：计算内力和位移

在得到的值后，我们可以利用静力学平衡条件和材料力学公式来计算拱

的轴力、弯矩和剪力，以及拱的位移情况。

1.2.5示例计算

假设拱受到的垂直荷载为=10/拱的弹性模量为=200截面

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惯性矩为=1000。我们可以通过以下步骤来计算拱的内力和位移：

1.确定超静定次数：一次超静定。

2.建立基本体系：在拱的一端引入一个水平支撑。

3.求解多余未知力：通过平衡条件和变形协调条件建立方程组求解

4.计算内力和位移：利用静力学平衡条件和材料力学公式计算。

1.2.5.1具体计算过程

由于计算过程涉及复杂的积分和解析解，这里将使用Python的SymPy库来

辅助计算。首先，我们需要定义拱的几何参数和荷载参数，然后建立方程组求

解，最后计算内力和位移。

importsympyassp

#定义符号变量

x,H=sp.symbols(xH)

#定义拱的几何参数和荷载参数

L=20#拱的跨度

h=5#拱的高度

q=10#均匀分布的垂直荷载

2

#建立变形协调条件方程

#拱的水平位移公式（简化版）

delta_x=sp.integrate(q*x/(2*h),(x,0,L/2))-H*L/(2*h)

#求解H

H_solution=sp.solve(delta_x