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结构力学基础概念：力法：力法在动态结构分析中的应用

1力法基础理论

1.11力法的基本概念

力法，作为结构力学中的一种基本分析方法，主要用于解决超静定结构的

内力和位移问题。它基于结构的变形协调条件，通过引入多余未知力作为基本

未知量，建立力的平衡方程，进而求解结构的内力和位移。在力法中，结构被

分解为若干个静定的基本体系，每个基本体系通过施加多余未知力来恢复原结

构的变形协调条件。

1.1.1原理

力法的核心在于利用结构的变形协调条件，即结构在多余未知力作用下产

生的位移必须与原结构在相同荷载作用下产生的位移相等。这一条件通过位移

法方程来表达，即：

=

其中，是由多余未知力引起的在作用点上的位移，是由实际荷载

引起的在作用点上的位移。

1.1.2示例

假设有一个简支梁，两端固定，中间受到集中力的作用。该梁为超静定结

构，可以使用力法来求解其内力分布。首先，将梁分解为一个静定的基本体系，

即假设两端的支座反力为未知力和。然后，根据变形协调条件，建立位移

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法方程，求解和。最后，利用求得的多余未知力，计算梁的内力分布。

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1.22力法的适用范围

力法适用于分析超静定结构，包括但不限于连续梁、框架结构、拱结构、

桁架结构等。对于静定结构，力法同样适用，但通常使用静力平衡条件直接求

解更为简便。力法在处理复杂结构，尤其是当结构的变形协调条件易于表达时，

具有明显的优势。

1.2.1限制条件

力法的计算效率在一定程度上依赖于结构的复杂度和多余未知力的数量。

对于具有大量多余未知力的复杂结构，力法的计算过程可能较为繁琐，此时采

用有限元法等数值方法可能更为高效。

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1.33力法的计算步骤

力法的计算步骤主要包括以下几点：

1.确定超静定次数：识别结构的超静定次数，即结构中多余约束的

数量。

2.选择基本体系：从原结构中去除多余约束，形成静定的基本体系。

3.引入多余未知力：在基本体系中，将去除的多余约束处施加多余

未知力。

4.建立位移法方程：根据变形协调条件，建立位移法方程，表达多

余未知力与实际荷载引起的位移之间的关系。

5.求解多余未知力：通过解位移法方程，求得多余未知力的值。

6.计算内力和位移：利用求得的多余未知力，计算结构的内力分布

和位移。

1.3.1示例

考虑一个两端固定的连续梁，中间受到集中力的作用。该梁的超静定次

数为2，即两端的支座反力。选择基本体系时，可以假设两端的支座反力和

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为多余未知力。建立位移法方程时，需要计算由和引起的梁中点位移

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和，以及由集中力引起的