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第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题

一、在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部

－3

分玻璃管的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而

设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气

的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空气的内能Ｕ＝ＣＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量Ｃ＝20．5Ｊ·（ｍｏ

ＶＶ

－1－1

ｌ·Ｋ），普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）

图1

二、如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地

均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC与小球球心O的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），

光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D又经折射进

入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作

用的平均力的大小．

三、1995年，美国费米国家实验室ＣＤＦ实验组和ＤＯ实验组在质子反质子对撞机ＴＥＶＡＴＲＯ

112－25

Ｎ的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量ｍ＝1．75×10ｅＶ／ｃ＝3．1×10ｋｇ，寿命τ

1

＝0．4×10－24ｓ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．

1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａ／3ｒ），式中ｒ是正、反顶

ｓ

夸克之间的距离，ａ＝0．12是强相互作用耦合常数，ｋ是与单位制有关的常数，在国际单位制中ｋ＝

ｓ

0．319×10Ｊ·ｍ．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正

－25

反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论

确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离ｒ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，

0

即

2ｍｖ（ｒ／2）＝ｎ（ｈ／2π），ｎ＝1，2，3……

0

式中ｍｖ（ｒ／2）为一个粒子的动量ｍｖ与其轨道半径ｒ／2的乘积，ｎ为量子数，ｈ＝6．63×10

00

－34Ｊ·ｓ为普朗克常量．

2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期Ｔ．你认为正、反顶夸克的这种

束缚态能存在吗?

四、宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很

多，飞行器的速率为ｖ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的

0

碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：（1）当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然

点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，已使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨

道的切线方向离开圆轨道；（2）飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行

星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；（3）小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的

燃料质量．

1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；