浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二上学期返校联考数学试卷.docx

绝密★考试结束前

2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）

A．内的所有直线与是异面直线

B．内不存在与平行的直线

C．内存在唯一一条直线与平行

D．内所有直线与都相交

4．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知点是角终边上的一点，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知，则在上的投影向量为（）

A． B． C． D．

7．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A．甲：平均数为3，中位数为2 B．乙：中位数为3，众数为2

C．丙：平均数为2，方差为2.4 D．丁：中位数为3，方差为2.8

8．设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多3个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9．下列选项中说法正确的是（）

A．必然事件和不可能事件相互独立

B．若数据的方差，则所有的都相同

C．若，则事件相互独立与互斥不能同时成立

D．数据的方差是，数据的方差是，若，则

10．已知，且，以下说法正确的是（）

A．中至少有一个不大于1 B．

C． D．若，则

11．已知平行六面体的棱长均为1，分别是棱和的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

B．若，则面

C．若，则面

D．若是线段的中点，是线段上的动点，则的最小值是

非选择题部分

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12．已知，则复数在复平面内对应的点位于第____________象限．

13．甲乙丙三位同学之间相互踢建子．假设他们相互间传递建子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，建子仍回到甲处的概率为____________．

14．已知函数，若对于，不等式高二数学恒成立，则正整数的最小值为____________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

15．（本题满分13分）在中，角所对的边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

16．（本题满分15分）已知函数的图像关于直线对称．

（1）求的值；

（2）求函数的最小值．

17．（本题满分15分）今年6月我校进行了一次数学竞赛选拔考试．从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如下图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；

（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级．若从成绩在的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率．

18．（本题满分17分）如图，三棱锥分别是的中点，且．

（1）求点到平面的距离；

（2）若面面，求平面与平面夹角的余弦值．

19．（本题满分17分）已知正实数集，定义：称为的平方集．记为集合中的元素个数．

（1）若，求集合和；

（2）若，求；

（3）求证：，并指出取等条件．

2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考

高二年级数学学科参考答案

命题：温州第二高级中学章筱玮

审稿：永嘉中学陈献娟

一、单项选择题：

1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．B

二、多项选择题：

9．ABC10．ABD11．ACD

三、填空题：

12．二13．14．3037

四、解答题：

15．解：（1）方法一

即

得：

方法二：

得

即

得：

（2）由余弦定理得：．

得：

或

或．

方法二：由正弦定理：

或

或

16．解：（1）方法一：，

代入展开得，

由等式恒成立，

则，解得．

方法二：

因为为偶函数，

则

解得．

方法三：