重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二（荣耀班）上学期入学考试数学试题A卷（解析）.docx

高2026届高二（上）入学考试数学试题卷（A）

一、单选题

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的一般方程与斜率的关系，结合斜率与倾斜角的关系求解即可.

【详解】直线斜率为1，故倾斜角为.

故选：B

2.已知向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂直关系可得，求得的值，再进行向量的坐标运算即可得解.

【详解】因为，所以，解得，则.

故选：A

3.已知锐角三角形的面积为，，，则角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，直接利用三角形的面积公式求出结果．

【详解】解：在△中，，，，

则：，

解得：，

由于△为锐角三角形，

则：C＝45°．

故选：C．

【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，特殊角三角函数的值的应用，属于基础题型．

4.已知点到直线：的距离为1，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式，即可求得参数的值.

【详解】因为点到直线：的距离为1，

故可得，整理得，解得.

故选：.

5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（）

A.9cm B.10cm C.14cm D.18cm

【答案】A

【解析】

【分析】设椭圆的方程为，进而根据题意得，故，再根据椭圆的定义求解即可.

【详解】解：设椭圆的方程为，

因为此椭圆的离心率为，且，

所以，所以，

所以根据题意，结合椭圆的定义得灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为cm.

故选：A

6.设已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；

②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.

其中所有正确命题序号是（）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②④

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面位置关系逐个分析，确定各命题真假.对于①③，举反例即可，而②④需从二面角定义以及线面平行判定进行说明正确性.

【详解】对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确；对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确；对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确；对于④，由n∥β得，在平面β内必存在直线n1平行于直线n，由m⊥α，α∥β得m⊥β，m⊥n1，又n1∥n，因此有m⊥n，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.

故选B

【点睛】本题考查线面位置关系判定、二面角定义以及线面平行判定，考查基本分析辨析能力，属中档题.

7.已知实数，满足方程，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简方程可得该方程所表示图形，数形结合可得斜率的最值.

【详解】方程化为，

表示的图形是一个以2,0为圆心，为半径的半圆，

令，即，如图所示，

当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，

解得或（负值不满足条件，舍去），

所以的最大值为，

故选：C.

8.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案.

【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得，

则①，即，

由余弦定理得，

，故，②

联立①②，解得：，

而，所以，

即，

故选：B

【点睛】方法点睛：本题综合考查了椭圆和向量知识的结合，解答时要注意到O为的中点，从而可以利用向量知识求解.

二、多选题

9.某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若不低于分的人数是人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是（）

A.该班的学生人数是

B.成绩在的学生人数是

C.估计该班成绩的众数是分

D.估计该班成绩的方差为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据频率与总数关系、频率和为、频率分布直方图估计众数、平均数和方差的方法依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，不低于分对应的频率为