2025届广东省部分学校新高三上学期开学摸底联合教学质量检测.docVIP

2025届广东省部分学校新高三上学期开学摸底联合教学质量检测

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若且，则x取值的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知首项为1的等比数列的前项和为，若，则（）

A．24

B．12

C．20

D．15

(★)4.设向量，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A．0.1

B．

C．

D．

(★★)6.已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（）

A．1

B．2

C．4

D．22

(★★★★)8.已知，，设函数，若，则的最小值为（）

A．8

B．4

C．2

D．1

二、多选题

(★★)9.若随机变量，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，函数的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（）

A．的图象不关于直线对称

B．的最小正周期为

C．的图像关于原点对称

D．在单调递减

(★★★★)11.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A．不存在某个位置，使得

B．翻折过程中，CN的长是定值

C．若，则

D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是

三、填空题

(★★)12.在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________．

(★★★)13.设是双曲线C:的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为____________.

(★★★)14.对于任意的，函数满足，函数满足.若，，则______.

四、解答题

(★★★)15.在中，角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)求的值；

(3)求的值．

(★★★)16.某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．

(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；

(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．

(★★★)17.如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；

(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

(★★★★)18.已知函数，，．

(1)讨论：当时，的极值点的个数；

(2)当时，，使得，求实数a的取值范围．

(★★★★)19.已知椭圆过点，且．

(1)求椭圆ω的方程；

(2)设O为原点，过点的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值．