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工程力学第八章扭转概述概述概述传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件等直圆杆的扭转超静定问题等直圆杆在扭转时的应变能非圆截面等直杆自由扭转时的应力和变形第八章扭转第八章扭转第八章扭转第八章扭转第八章扭转1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)′′(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)?′?x(d)?′?xnt转角规定：轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“–”由平衡方程：解得：分析：当?=0°时当?=45°时当?=–45°时当?=90°时′45°由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角?=?45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([?]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：[例2]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[?]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx例题汽车传动轴AB外径D=90mm，壁厚2.5mm,材料为，使用时最大扭矩T=1.5kN.m，校核AB轴的扭转强度解由AB轴的截面尺寸计算抗扭截面系数轴的最大切应力为：AB轴满足强度条件例题：将前面题目中的AB传动轴改为实心轴，要求与原来的空心轴相同，确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量解实心轴的扭矩为空心轴的扭矩为于是在材料相同长度相同情况下，两者重量之比等于面积之比在载荷相同情况下，空心轴重量为实心轴重量的31％，空心轴大大节省材料一、扭转时的变形由公式知：长为l一段杆两截面间相对扭转角?为如果各段内的T不相同或者Ip不相同，应分段计算各段扭转角，然后代数迭加二、单位扭转角?：或三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。[?]称为许用单位扭转角。刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，可依据此条件进行选材。[例3]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为?=0.8，G=80GPa，许用剪应力[?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：①设计杆的外径40NmxT代入数值得：D?0.0226m。③右端面转角为：40NmxT[例4]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[?]=70MPa，[?]=1o/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：①图示状态下,扭矩如图，