北师大版八年级数学下册 2.4 一元一次不等式_3（教案）.doc

一元一次不等式

【教学目标】

1.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集?

2.设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的解法?

3.初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析?解决问题的能力?

【教学重难点】

重点：掌握简单的一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来?

难点：当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变?

教法与学法指导：

教法：教师通过具体实例让学生观察?归纳?独立发现解一元一次不等式的步骤?并针对常见错误进行指导,使他们在以后的解题中能引起注意,自觉改正错误?

学法：类比一元一次方程的解题步骤归纳总结一元一次不等式的解题步骤,进而完成一元一次不等式的解题过程?并在此过程中获得自信心和成功感,同时培养学生的合作交流的能力?

【课前准备】

多媒体课件?

【教学过程】

一、巧设情景,引入课题

师：通过前面几节课的学习,我们已经充分感受到生活中存在大量的不等关系,并且我们能够通过列不等式来表示实际生活中的不等关系?请大家观察下列不等式：

(1)40+15x130(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x4(5)5+3x240

这些不等式有哪些共同点?

生1：只含有一个未知数?

生2：未知数的最高次数是1?

生3：不等式的左右两边都是整式?(部分同学归纳不出来)

师：大家观察得很细致,归纳的也很好,像上面几个不等式同时具备以上三个条件,我们称为一元一次不等式?这就是我们本节课所要探究的内容：一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解法?

【设计意图】

引导学生自主通过对上述不等式的观察?比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念?让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归?转换的意识?

一、自主探究,展示交流

1．一元一次不等式的概念

师：通过上面的讨论我们知道,一元一次不等式必须具备三个条件,你能用语言描述一元一次不等式的定义吗?

生：左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)?(学生回答后,教师多媒体出示)

师：强调一元一次不等式必须具备的三个条件：(1)只含有一个未知数?(2)未知数的最高次数是

1．(3)不等式的左右两边都是整式?

2．概念的理解

判断下列不等式是一一元一次不等式吗?(多媒体出示)

(1)2x-2.5≥15；(2)x-4；(3)1；(4)2x+y3(5)2x2-3x-20(6)5x+1x,

生：(1),(2),(6)这三个是一元一次不等式?(3),(4),(5)三个不是一元一次不等式?

师：(3),(4),(5)三个不等式为什么不是一元一次不等式?

生1：(3)1,因为x在分母中,不是整式,不符合第3个条件?

生2：(4)2x+y3,因为含有两个未知数x,y,不符合第1个条件?

生3：(5)2x2-3x-20,因为未知数的最高次数是2,不符合第2个条件?

设计意图

让学生理解一元一次不等式的概念,不仅会识别一元一次不等式,而且回味得到不等式的建模过程,体会一元一次不等式是最基本?最重要的不等式?

3．解一元一次不等式

师：我们已经认识了一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢?

生：利用不等式的基本性质解?

师：好,现在我们共同回忆利用不等式的基本性质解一元一次不等式?

解不等式3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上?

解：两边都加上x,得

3-x+x2x+6+x

合并同类项,得

33x+6

两边都加上-6,得

3-63x+6-6

合并同类项,得

-33x

两边都除以3,得

-1x

即x-1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

师：观察上面的步骤,大家可以看出,两边都加上x,就相当于把左边的-x改变符号后移到了右边,这种变形叫什么呢?

生：叫移项?

师：由此可知,移项法则在解不等式中同样适用,同理可知两边都加上-6,可以看作把6改变符号后从右边移到了左边?因此,可以把这两步合起来,通过移项求得?两边都除以3,就是把x的系数化成1.

在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤?

生1：有相似之处?

师：大家还知道解一元一次方程的步骤吗?

生2：解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1?

师：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤?

生：解一元一次不等式的步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1?

师：在解一元一次不等式的步骤中,应注意什么?

生1：在去分母和系数化为1中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向改变?

生2：在数轴上表示不等式的解