期末考试B卷压轴题模拟训练(二)(原卷版+解析).docxVIP

期末考试B卷压轴题模拟训练（二）

一、填空题

19．已知，则的值是____．

20．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．

21．如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止.设点运动的路程为，线段的长为，若与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是______.

22．如图，是边长为4的等边三角形，，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点．交于点，连接，则的周长是__________．

23．如图，，P为平面内一动点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为___________．

二、解答题

24．对于任意四个有理数，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：例如：．

(1)若是一个完全平方公式，求常数的值：

(2)若，且，求的值：

(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积．

25．某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究：

(1)直接写出相应距离：______千米；______千米；

(2)求甲车的速度，并求出图中的值．

(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式．

26．如图，和都是等边三角形，连接，，与交于点，连接，与交于点．

(1)求证：；

(2)求的大小；

(3)若，，求的长度．

期末考试B卷压轴题模拟训练（二）

一、填空题

19．已知，则的值是____．

【答案】

【分析】根据完全平方公式进行计算，然后将已知式子的值代入即可求解．

【详解】解：

∵

∴原式，

故答案为：．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

20．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．

【答案】

【分析】直接利用概率求法进而得出答案．

【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，

∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．

3．如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止.设点运动的路程为，线段的长为，若与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是______.

【答案】48

【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．

【详解】如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，

所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，

所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．

故答案为：48．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP＝4，OP＝3．

4．如图，是边长为4的等边三角形，，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点．交于点，连接，则的周长是__________．

【答案】8

【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．

【详解】解：∵，且∠BDC=120°，

∴∠BCD=∠DBC=30°，

∵△ABC是边长为4的等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，

∴∠DBA=∠DCA=90°，

延长AB至F，使BF=CN，连接DF，

在△BDF和△CND中，∵，

∴△BDF≌△CND（SAS），

∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，

∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，

∴∠BDM+∠BDF=60°，

在△DMN和△DMF中，

∵

∴△DMN≌△DMF（SAS），∴MN=MF，

∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=8．

故答案为：8．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．

5．如图，，P为平面内一动点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为___________．

【答案】1

【分析】把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC，连接AC，由旋转的性质得出M