第五章数组和广义表.ppt

第五章数组和广义表5.1数组的定义5.2数组的顺序表示和实现5.3矩阵的压缩存储5.3.1特殊矩阵5.3.2稀疏矩阵为了预先确定矩阵M中的每一列的第一个非零元素在数组B中应有的位置，需要先求得矩阵M中的每一列中非零元素的个数。因为：矩阵M中第一列的第一个非零元素在数组B中应有的位置等于前一列第一个非零元素的位置加上前列非零元素的个数。为此，需要设置两个一维数组num[0..n]和cpot[0..n]num[0..n]：统计M中每列非零元素的个数，num[col]的值可以由A的第二列求得。**数组和广义表可看成是一种特殊的线性表，其特殊在于，表中的数据元素本身也是一种线性表。5.1数组的定义数组是我们最熟悉的数据类型，在早期的高级语言中，数组是唯一可供使用的数据类型。由于数组中各元素具有统一的类型，并且数组元素的下标一般具有固定的上界和下界，因此，数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维数组是向量的推广。例如，二维数组：a11a12…a1na21a22…a2n…………am1am2…amnAmn=可以看成是由m个行向量组成的向量，也可以看成是n个列向量组成的向量。在C语言中，一个二维数组类型可以定义为其分量类型为一维数组类型的一维数组类型，也就是说，typedefelemtypearray2[m][n];等价于：typedefelemtypearray1[n];typedefarray1array2[m];同理，一个n维数组类型可以定义为其数据元素为n-1维数组类型的一维序组类型。数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因此，除了结构的初始化和销毁之外，数组只有存取元素和修改元素值的操作。5.2数组的顺序表示和实现由于计算机的内存结构是一维的，因此用一维内存来表示多维数组，就必须按某种次序将数组元素排成一列序列，然后将这个线性序列存放在存储器中。又由于对数组一般不做插入和删除操作，也就是说，数组一旦建立，结构中的元素个数和元素间的关系就不再发生变化。因此，一般都是采用顺序存储的方法来表示数组。通常有两种顺序存储方式：⑴行优先顺序——将数组元素按行排列，第i+1个行向量紧接在第i个行向量后面。以二维数组为例，按行优先顺序存储的线性序列为：a11,a12,…,a1n,a21,a22,…a2n,……,am1,am2,…,amn在PASCAL、C语言中，数组就是按行优先顺序存储的。⑵列优先顺序——将数组元素按列向量排列，第j+1个列向量紧接在第j个列向量之后，A的m*n个元素按列优先顺序存储的线性序列为：a11,a21,…,am1,a12,a22,…am2,……,an1,an2,…,anm在FORTRAN语言中，数组就是按列优先顺序存储的。以上规则可以推广到多维数组的情况：优先顺序可规定为先排最右的下标，从右到左，最后排最左下标：列优先顺序与此相反，先排最左下标，从左向右，最后排最右下标。按上述两种方式顺序存储的数组，只要知道开始结点的存放地址（即基地址），维数和每维的上、下界，以及每个数组元素所占用的单元数，就可以将数组元素的存放地址表示为其下标的线性函数。因此，数组中的任一元素可以在相同的时间内存取，即顺序存储的数组是一个随机存取结构。例如，二维数组Amn按“行优先顺序”存储在内存中，假设每个元素占用d个存储单元。元素aij的存储地址应是数组的基地址加上排在aij前面的元素所占用的单元数。因为aij位于第i行、第j列，前面i-1行一共有(i-1)×n个元素，第i行上aij前面又有j-1个元素，故它前面一共有(i-1)×n+j-1个元素，因此，aij的地址计算函数为：LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)*n+j-1]*d同样，三维数组Asnp按“行优先顺序”存储，其地址计算函数为：LOC(aijk)=LOC(a111)+[(i-1)*n*p+(j-1)*p+(k-1)]*d在科学与工程计算问题中，矩阵是一种常用的数学对象，在高级语言编制程序时，简单而又自然的方法，就是将一个矩阵描述为一个二维数