中南大学2011-2012学年第2学期复变函数论A卷.docxVIP

中南大学考试试卷(A)

2011-2012学年第二学期时间110分钟

复变函数论课程48学时3学分考试形式：闭卷

专业年级：2010级总分100分，占总评成绩70%

1.设0xπ2,求复数

2.证明函数fz=Re?zz当

3.函数fz=x2

4.计算:(每题5分)

1)cosπ

2)C?zzdz,

5.试证xy2不能成为一个解析函数的实部.(10

6.试证C?1z2dz≤2,C

7.判别数列或级数的敛散性:(每题5分)

1)an

2)∑n

8.将函数fz=zz+1z+

9.计算积分z=2?

10.利用留数计算I=02π

参考答案

1.z=

2.令z=x+iy,则fz=xx2+y2,故ux

3.ux=2x-1,uy=-2y,vx=2y,vy=

cos

2)设l1:z=t,-2≤t≤-

5.由ux=y,uxx=0,uy=2xy,uyy=2x,故当

6.C的参数方程为z=2t+i,0≤t≤1,又在C上1z2连续,

1)limn→∞31n2

2)绝对收敛.

8.fz的奇点为-1,-2,故R=3.(2分)zz+1

9.z=

10.令z=eiθ,则I=z=1?1