2024-2025年数学选择性必修第一册同步检测21直线与圆的位置关系(带答案).docx

同步检测21直线与圆的位置关系

必备知识检测

一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分)

1．直线l：2x－y＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系是()

A．相切

B．相离

C．相交且l过圆C的圆心

D．相交且l不过圆C的圆心

2．若直线2x＋y－1＝0将圆(x－a)2＋y2＝1分成了面积相等的两部分，则a＝()

A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．－1

3．过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的切线，切点为B，则切线段AB长为()

A．eq\r(5)B．3C．eq\r(6)D．eq\r(7)

4．直线y＝kx＋1与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，则k＝()

A．0B．－2

C．2或0D．－2或0

5．若与y轴相切的圆C与直线l：y＝eq\f(\r(3),3)x也相切，且圆C经过点P(2，eq\r(3))，则圆C的半径为()

A．1B．eq\f(7,8)

C．eq\f(7,8)或eq\f(8,3)D．1或eq\f(7,3)

6．(多选)直线l：x－y＋1＝0与圆C：(x＋a)2＋y2＝2(－1≤a≤3)的公共点的个数可能为()

A．0B．1C．2D．3

7．(多选)已知直线l：ax＋by＝1，圆C：x2＋y2＝1，点M(a，b)，则()

A．若M在圆上，直线l与圆C相切

B．若M在圆内，直线l与圆C相离

C．若M在圆外，直线l与圆C相离

D．若M在直线l上，直线l与圆C相切

二、填空题(每小题5分，共10分)

8．已知以C(－1，2)为圆心的圆与直线x＋2y＋7＝0相切，则圆C的标准方程为________．

9．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，圆C的弦AB被点Q(1，0)平分，则弦AB所在的直线方程是________．

三、解答题(共28分)

10．(13分)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l过点M(1，2).

(1)若直线l的斜率为eq\f(3,4)，求直线l被圆C所截得的弦长；

(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程．

11．(15分)已知直线l：3x－4y＋5＝0与圆C：x2＋y2－6x－2y＋a＋5＝0相切．

(1)求实数a的值及圆C的标准方程；

(2)已知直线m：kx－y＋2＝0与圆C相交于A，B两点，若△ABC的面积为2，求直线m的方程．

关键能力检测

12.(5分)若圆M：x2＋y2－2x－2y－2＝0上只有三个点到直线x＋y＋a＝0的距离为1，则a＝()

A．±eq\r(2)B．±2eq\r(2)

C．－2±2eq\r(2)D．－2±eq\r(2)

13.(5分)已知直线l：kx－y－3k＋4＝0与曲线y＝eq\r(9－x2)有且只有一个公共点，则k的取值范围为________．

14．(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在l：x－2y＝0上，且圆C与x轴相切，直线l1：x－ay＝0(a∈R)，D(6，0).

(1)若直线l1与圆C相切，求a的值；

(2)若直线l1与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为1∶3，且DA＝DB，求圆C的方程．

同步检测21直线与圆的位置关系

必备知识检测

1．答案：C

解析：圆心C(1，2)到直线l：2x－y＝0的距离为eq\f(|2－2|,\r(4＋1))＝0，

故圆心C(1，2)在直线l：2x－y＝0上，故直线和圆相交且l过圆C的圆心．故选C.

2．答案：A

解析：若直线2x＋y－1＝0将圆(x－a)2＋y2＝1分成了面积相等的两部分，

则直线必过圆心，又圆的圆心为(a，0)，

∴2a－1＝0，

解得a＝eq\f(1,2).故选A.

3．答案：C

解析：设圆心为M(2，3)，半径为r＝2，

所以|AM|＝eq\r(（－1－2）2＋（4－3）2)＝eq\r(10)，

故|AB|＝eq\r(AM2－r2)＝eq\r(6).故选C.

4．答案：A

解析：由圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的方程可知，圆心为(1，2)，半径R＝2，

则圆心到直线的距离为d＝eq\f(|k－1|,\r(1＋k2))，又因为弦长|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，所以d＝1，

即d＝eq\f(|k－1|,\r(1＋k2))＝