广东省广州市育才实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

广州市育才实验学校2023学年第一学期期中检测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．是中心对称图形，不是轴对称图形；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．既是中心对称图形又是轴对称图形．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的性质．此种题目相对简单，根据定义细心观察图形即可求解．

2.一元二次方程的根是()

A. B. C.3或0 D.0或-3

【答案】C

【解析】

【分析】将原式进行移项去括号合并同类项后，进行因式分解即可求得方程的根；

【详解】解：将原式移项得，x(x-2)-x=0，

去括号得，，

即，

左边分解因式得，x(x-3)=0，

即x=0或x-3=0，

解得x=0或x=3，

故选C.

【点睛】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】∵关于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有实数根，

∴△=(?2)2?4(k+2)?0，

解得：k??1，

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

4.如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（）

A.32° B.64° C.77° D.87°

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据旋转可得：，

则，

则，

则，

则根据旋转图形的性质可得：．

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．

【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），

∴平移后抛物线的顶点坐标为（-1，2），

∴平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2+2．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．

6.图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）

A.x＞6 B.0＜x＜6 C.﹣2＜x＜6 D.x＜﹣2或x＞6

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线与x轴的一个交点（6，0）和对称轴x=2可以确定另一交点坐标为（-2，0），又＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．

【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点（6，0）

而对称轴x＝2

∴抛物线与x轴的另一交点（﹣2，0）

当＞0时，图象在x轴上方

此时x＜﹣2或x＞6

故选D

【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．

7.如图，⊙O的半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接OB、AB，易证△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，由OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，得出OA⊥BC，BC＝2BD，根据三角函数求出BD＝OB?sin60°，即可求得BC．

【详解】连接OB、AB，如图所示：

则OA＝OB＝AB＝8，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∵OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，

∴OA⊥BC，

∴∠BDO＝90°，BC＝2BD，

∴BD＝OB?sin60°＝8×＝4，

∴BC＝2×4＝8；

故选A．

【点睛】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函