2024-2025年数学必修第二册同步练习45古典概型(带答案).docx

同步练习45古典概型

必备知识基础练

一、选择题(每小题5分，共45分)

1．下列是古典概型的是()

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点

C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率

D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点

2．[2023·黑龙江哈尔滨高一期末]抛掷一颗骰子，出现的点数是3的概率为()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)

3．[2023·山东威海高一期末]一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为()

A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)

4．[2023·江西宜春高一期末]从1，2，3，4这4个数中不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率为()

A．eq\f(1,6)B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)

5．[2023·北京通州高一期末]一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是()

A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)

6．[2023·河南平顶山高一期末]6把不同的钥匙中只有1把可以打开某个锁，从中任取2把能将该锁打开的概率为()

A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)

C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)

7．[2023·辽宁葫芦岛高一期末]张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万.2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是()

A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)

C．eq\f(1,10)D．eq\f(1,20)

8．(多选)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是()

A．甲中奖的概率P(A)＝eq\f(2,5)

B．乙中奖的概率P(B)＝eq\f(3,5)

C．只有乙中奖的概率P(C)＝eq\f(3,5)

D．甲、乙都中奖的概率P(D)＝eq\f(1,10)

9．(多选)新高考数学试卷中多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是()

A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是eq\f(1,2)

B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是eq\f(1,6)

C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是eq\f(1,5)

D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是eq\f(1,10)

二、填空题(每小题5分，共15分)

10．[2023·安徽池州高一期末]从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数a，b，则a＋bab的概率为________．

11．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是________；若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是________．

12．甲、乙两校共有5名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校2男1女，乙校1男1女，现选出2名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的2名教师来自同一学校的概率为________．

三、解答题(共20分)

13．(10分)[2023·天津河东高一期末]某校参加夏令营的同学有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其所属年级情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

男同学

A

B

C

女同学

X