广东省广州市真光中学2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷.docxVIP

2022学年广东省广州市真光中学九年级数学上册期末测试卷

一、选择题（共10题，共30分）

1.一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）

A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.

【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.

2.如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为，若，那么的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，由矩形的性质的可得，可得即可求解．

【详解】解：由矩形的性质的可得，，

∴，即，

由折叠的性质可得，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】此题考查了矩形与折叠的性质，涉及了直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．

3.一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()

A.x2－5x+5=0 B.x2+5x－5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0

【答案】A

【解析】

【详解】一元二次方程的一般式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，

将原方程去括号为：x2-6x+4+x+1=0，

合并为：x2-5x+5=0，

故答案为：A.

【点睛】考点：一元二次方程的一般式.

4.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设该组共有x名同学，依题意，每位同学送出本书，进而列出方程，即可求解．

【详解】设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）

A.24 B.18 C.16 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．

【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，

∴摸到白球的频率为，

∴口袋中白色球的个数可能是个．

故选：C．

【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．

6.路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（）

A.6.75米 B.7.75米 C.8.25米 D.10.75米

【答案】C

【解析】

【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，得出四边形BQGP是矩形，然后根据实际高度和影长成正比例列式，求解即可.

【详解】如图，过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意得出，四边形BQGP是矩形，

BP=GQ=3米，

根据实际高度和影长成正比例，得出△APG∽△FDE，

∴，

∴，

∴AP=，

∴AB=+3=8.25米．

故选C.

【点睛】此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．

7.如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（??）．

A.①② B.①③ C.①③④ D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得，从而可得，据此判断④.

【详解】解：（1）连接．如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG与Rt△CDG中，

∴≌．

∴．．．①正确．

（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，

∴．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，

∴≌．

∴．

∵为边的中点，

∴为边的中点．

∴．∴②错误．

（3）由（2），得．∴．③正确