2024-2025年数学必修第二册滚动复习4(带答案).docx

滚动复习4

一、选择题(每小题5分，共45分)

1．[2023·安徽芜湖高一期末]已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则()

A．a＝1，b＝－3B．a＝－1，b＝3

C．a＝－1，b＝－3D．a＝1，b＝3

2．[2023·江西赣州高一期末]已知复数z＝－3＋4i(i为虚数单位)，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．在复平面内，点M对应的复数为－2＋2i(i为虚数单位)，且向量eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，3))，则点N对应的复数为()

A．－3＋5iB．－3－5i

C．－1－5iD．－1＋5i

4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()

A．3＋iB．3－i

C．1－3iD．－1＋3i

5．[2023·安徽马鞍山二中高一期中]设复数z满足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))z＝3－i，则z＝()

A．1－2iB．1＋2i

C．2－iD．2＋i

6．已知z＝－eq\f(1＋i,\r(2))，则1＋z50＋z100＝()

A．3B．1

C．2＋iD．i

7．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q的值为()

A．4B．2

C．0D．－2

8．(多选)[2023·湖北黄冈高一期中]已知复数z＝eq\f(2i,1＋i)，则下列结论正确的有()

A．z在复平面对应的点位于第二象限

B．z的虚部是i

C．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝eq\r(2)

D．eq\x\to(z)＝1－i

9．(多选)[2023·福建厦门高一期末]已知复数z1，z2是方程x2＋x＋1＝0的两根，则()

A．z1＋z2＝1B．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z2))＝1

C．zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝z2D．z1＋eq\f(1,z1)∈R

二、填空题(每小题5分，共15分)

10．在复平面上，eq\o(OA,\s\up6(→))对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数为________．

11．[2023·山东青岛二中高一期中]若z＝－1＋eq\r(3)i，则eq\f(z,z\o(z,\s\up6(－))－1)的虚部是________．

12．[2023·河南漯河高一期中]方程x2－6x＋25＝0在复数范围内的根为________．

三、解答题(共40分)

13．(10分)已知复数z＝5m2－45＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))i，m∈R.

(1)若z为实数，求m的值；

(2)若z为纯虚数，求m的值．

14.(15分)[2023·河南安阳高一期末]已知复数z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2＋5m－14))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－log2m))i，m∈R.

在①z在复平面中对应的点位于第一象限，②eq\f(z,i)∈R，③z－i≤0，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

(1)若________，求实数m的取值集合；

(2)若复数z－7m＋16－2i的模为1，求实数m的值．

注：若选择多个条件解答，则按所选第一个条件计分．

15．(15分)[2023·河南开封高一期中]已知复数z＝1＋xi(i是虚数单位)，且z·(1＋i)为纯虚数(z是z的共轭复数).

(1)求实数x的值及复数z的模；

(2)若复数ω＝eq\f(m－i15,z)在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

滚动复习4

1．答案：B

解析：a＋3i＝－1＋bi，而a，b为实数，故a＝－1，b＝3，故选B.

2．答案：C

解析：由题可知，共轭复数z＝－3－4i，

对应点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－4))，在第三象限，故选C.

3．答案：A

解析：设N(x，y)，由题意知M(－2，2)，

则由