专题2.3 一元二次方程与韦达定理（强化）（原卷版）.pdfVIP

专题2.3一元二次方程与韦达定理

【例题精讲】

【例1】已知关于的一元二次方程x2-(2m+1)x+m-2=0．

x

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根为x，x，且x+x+3xx=1，求m的值．

121212

【例2】已知a2-2a-5=0，b2-2b-5=0且(a¹b)．则ab+a+5=．

a

【例3】一元二次方程x2+2ax+6-a=0的根，分别满足以下条件，求出实数的对应

xxa

12

范围．

（1）两个根同为正根；

（2）两个根均大于1；

x

（3）1=3．

x

2

【题组训练】

一．韦达定理的直接应用

1．设，是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则的值为()

aba+b+ab

A．2018B．-2018C．2020D．-2020

2．设，是方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为()

ab

A．2020B．2021C．2022D．2023

3．若方程x2-2x-4=0的两个实数根为x1、x2，则(x1-1)(x2-1)值为()

A．-5B．3C．7D．9

222

4．已知x1、x2是一元二次方程x-6x+3=0的两个实数根，则+的值为()

xx

12

1

A．4B．-4C．D．2

4

5．若x，x是方程x2-4x-2022=0的两个实数根，则代数式x2-2x+2x的值等于()

12