专题2.2 平行线四大模型与动态角度问题 专题讲练（原卷版）.pdf

专题2.2平行线四大模型与动态角度问题专题讲练

平行线基本模型与动态角度问题在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一

块内容，该份资料就平行线的四大模型（铅笔模型、猪蹄模型、拐弯模型、“5”字模型）和动态模型（翻

折、旋转）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

重要模型

模型1：猪蹄模型（M型）

【解题技巧】如图，①已知：AB∥CD，结论：∠APC=∠A+∠C；

②已知：∠APC=∠A+∠C，结论：AB∥CD.

图①、图②图③

③已知：AB∥CD，结论：∠A+∠P+∠C=∠P+∠P.

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例1、（2022.广东省初一月考）如图所示，已知：AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C；

1.2022··l//lllABEF

变式（广西七年级专题练习）如图，已知直线，直线AB与，分别交于点，，直线

1212

llCDPEF(CD).ÐPAC

与，分别交于点，，是直线上的任意一点不与点，重合探究，ÐAPB，ÐPBD

12

之间的关系，可以得到的结论是________.

22022··a∥b∥cABCabc

变式．（广西贵港七年级期末）如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，

BD平分ÐABC，并且满足ÐaÐb，则Ða，Ðb，Ðg关系正确的是（）

A．Ða=Ðb+2ÐgB．Ðα=Ðβ+ÐγC．Ða=2Ðb-2ÐgD．Ða=2Ðb+Ðg

例2．（2022·山东·德州七年级期中）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问

题．

小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，

今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即

1AB∥CDEABCDAECEÐAEC

已知：如图，，为、之间一点，连接，得到．

求证：ÐAEC=ÐA+ÐC

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明：过点E作EF∥AB

∵Ð1=ÐA

∵AB∥CD，EF∥AB

∴EF∥CD

∴Ð2=ÐC

∴ÐAEC=Ð1+Ð2

∴ÐAEC=ÐA+ÐC

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．

(1)如图，若AB∥CD，ÐE=60o，求ÐB+ÐC+ÐF；

(2)如图，AB∥CD，BE平分ÐABG，CF平分ÐDCG，ÐG=ÐH+27o，求ÐH．

32022··ABCDÐMON

变式．（安徽潜山市七年级阶段练习）如图，点，，，是的两条射线上的点（异于点

O），且AD∥BC，ÐADP=Ð1，ÐBCP=Ð2．

(1)1PABÐCPDÐ1

如图，当点在，两点之间运动时，问与，Ð2之间有什么数量关系？请