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山东省济南2024高三上学期阶段性检测
数学试题
考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；
留意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共0分)
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数，则（????）
A．3 B． C．2 D．1
3．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（????）
A． B．
C． D．
4．设，，，则（????）
A． B． C． D．
5．袋内装有大小、形态完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事务A=“第一次摸到白球”，事务B=“其次次摸到白球”，事务C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（????）
A．A与B是互斥事务 B．A与B不是相互独立事务
C．B与C是对立事务 D．A与C是相互独立事务
6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（????）
A． B．
C． D．
7．把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上全部点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，顶点与边中点的连线垂直于底面，且，则三棱锥的外接球半径为（????）
A． B． C． D．
二、多选题(共0分)
9．已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列推断肯定正确的为（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数（，，），则下列说法正确的是（????）
A．若实数是的两个不同的极值点，且满意，则或
B．函数的图象过坐标原点的充要条件是
C．若函数在上单调，则
D．若函数的图象关于点中心对称，则
11．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（????）
A．直线与直线垂直
B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为
D．点与点到平面的距离相等
12．已知点，点P是双曲线C：左支上的动点，为其右焦点，N是圆D：的动点，直线交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（????）
A． B．过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条
C．的最小值为 D．若的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为
第II卷（非选择题）
三、填空题(共0分)
13．的绽开式中的系数为______（用数字作答）．
14．设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为_________
15．点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为_________.
16．已知函数在区间上有且只有一个极值点，则实数的取值范围为___________.
四、解答题(共0分)
17．已知数列的各项均不为零，，前n项和满意.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前n项和.
18．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.
(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
19．在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：成等比数列；
（2）若，且，求的周长.
20．北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参加度持续提高.某地许多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深化了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参加状况，在该地随机选取了10所学校进行探讨，得到如下数据：
(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参加“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参加“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
(2)“自由式滑雪”参加人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行?转弯?停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.假如甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？
21．已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满意（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为，
(1)若是椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)若在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，假如m值改变时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．
22．已知．
(1)若函数在区间上单调
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