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2024~2025学年第一学期高二第一次月考
数学卷
时间:120分钟满分:150分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的定义求出,结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为,所以,
则,
故选:D
2.已知函数在R上单调递增,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组,解出即可.
【详解】因为在上单调递增,且时,单调递增,
则需满足,解得,
即a的范围是.
故选:B.
3.若向量,,则在上的投影向量的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算可得,再结合投影向量的定义运算求解.
【详解】因为,,则,
所以在上的投影向量.
故选:B.
4.已知,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将弦化切求得,再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为,
所以,,
所以,
故选:B.
5.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次,记事件“出现的点数为奇数”,“出现的点数不大于3”,事件“出现点数为3的倍数”,则下列说法正确的是()
A.与互为对立事件 B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】列举所有基本事件,根据对立事件的定义可判定A,由古典概型概率公式,即可结合选项逐一求解BCD.
【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数构成的样本空间为,
则,
对于A,事件可同时发生,故不是对立事件,A错误,
对于B,,,故B错误,
对于C,,C正确,
对于D,,D错误,
故选:C
6.一道竞赛题,,,三人可解出的概率依次为,,,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为()
A. B.
C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意,只有1人解出,则分三类,一是A解出而其余两人没有解出,一是B解出而其余两人没有解出,一是C解出而其余两人没有解出,每一类用独立事件概率的乘法公式求解,然后这三类用互斥事件概率的加法求解.
【详解】.
故选:B
【点睛】本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率,还考查了理解辨析问题的能力,属于基础题.
7.下列说法不正确的是()
A.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是
B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2
C.一组数据4,3,2,6,5,860%分位数为6
D.若样本数据,,…,的平均数为2,则数据,,…,的平均数为3
【答案】C
【解析】
【分析】由平均数的概念求解判断A;由简单随机抽样的概念判断B;由百分位数的定义判断C;由平均数的性质判断D.
【详解】8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是,故A正确;
用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则每个个体抽到的概率均为,故B正确;
数据4,3,2,6,5,8由小到大排列:2,3,4,5,6,8,
∵6×60%=3.6,∴这组数据的60%分位数为第4个数5,故C错误;
若样本数据,,…,的平均数为2,则数据,,…,的平均数为,故D正确.
故选:C.
8.如图所示,在三棱柱中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面将三棱柱分成体积为,的两部分,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图,延长到,到,到,连接,,,得到三棱柱,由题意可得,即可得出答案.
【详解】如图,延长到,到,到,
且,,,
连接,,,得到三棱柱,
则.
延长,,则与相交于点.
因为,所以.
又,
所以,故.
故选:A.
二、多项选择题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得满分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的项得0分.)
9.下列是基本事实的是()
A.过三个点有且只有一个平面
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据基本事实判断即可.
【详解】对于A,基本事实1是过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面,故A错误;
对于B,“平行于同一条直线的两条直线平行”是基本事实4,故B正确;
对于C,“如果一条直线
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