用样本的方差估计总体的方差.pdfVIP

第20章数据的初步分析

第3课时用样本的平均数、

方差估计总体的平均数、方差

会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.

经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的

实际意义.

会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.

一、创设情境，导入新课

某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为

4元/kg.2000

〖JP2〗方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这

2000箱苹果的销售收入.〖JP

方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的

质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的

销售收入.

【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提

出自己的观点，激发学生探究的兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.上述问题中，如果10kg

16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15

你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?

（1）算出它们的平均数：x〖DD(-1.5mm〗-〖KG-*2〗=15.15kg

（2）把x〖DD(-1.5mm〗-〖KG-*2〗作为每箱苹果的平均质量，由此估

计出2000

4×15.15×2000=121200

2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平

均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样

本容量太小，往往差异较大.

【教学说明】〓学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的

方法和过程，教师强调应该注意的问题.

〖JP2〗3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的

方差估计总体的方差呢？〖JP

问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包

4.

从中各随机抽出10g

甲：501500503506504506500498497495503504

502498499501505497502499

（1

（2

（3

∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.

5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波

动情况.

【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差

的过程，对解题过程有一个清晰的认识.

三、示例讲解，掌握新知

例王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现

已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了

4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出

（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比

较即可解答.

∴乙山上的杨梅产量较稳定.

【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝

试进行解答，教师对相关的方法进行总结.

四、练习反馈，巩固提高

1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了

8名学生，他