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安徽省阜阳市2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

数学（人教版）

注意事项：

1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．

3．考试范围：第21～22.1章．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列函数一定是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.4、、 B.4、2、 C.4、、1 D.4、2、1

3.若二次函数图象经过点，则该图象必经过点（）

A. B. C. D.

4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.实数根的个数由b的值确定 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

5.下列关于二次函数图象说法中，错误的是（）

A.它的对称轴是直线

B.它的图象有最低点

C.它的顶点坐标是

D.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大

6.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（）

A.4 B. C. D.

7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）

A24 B.30 C.32 D.36

9.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）

A.10米 B.12米 C.15米 D.不存在

10.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.二次函数的顶点坐标是______．

12.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为______．

13.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为______．

14.抛物线图象交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B．

（1）点B坐标为______；

（2）点，，且线段与抛物线恰有一个公共点，则m的取值范是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程:

16.直线与抛物线交于点．

（1）求a和n的值；

（2）对于二次函数，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知关于x的一元二次方程．

（1）判断方程根的情况；

（2）设，是方程两个根，求的值．

18.如图，将一些小圆按规律摆放：

（1）第个图形有个小圆，第个图形有个小圆（用含的代数式表）；

（2）能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在中，，，点M从点A开始沿以的速度向点C运动（到点C时停止），过点M作，交与点N，并设点M的运动时间为．

（1）当t为何值时，的面积为？

（2）若，求t的值．

20.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值．

六、（本题满分12分）

21.已知二次函数．

（1）求证：不论n取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上．

（2）若点，都在二次函数图象上，求证：．

七、（本题满分12分）

22.某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．

（1）如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？

（2）同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于