河南省鹤壁市高级中学2024_2025学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题二理.docVIP

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河南省鹤壁市高级中学2024-2025学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题二理

一、单选题

1．设命题，则为（）

A． B．

C． D．

2．数列满意，且，若，则的最小值为()

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为()

A． B． C． D．

4．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为()

A．6 B．4 C． D．

5．若x,y满意约束条件的取值范围是（）

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从其次天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）

A．108里 B．96里 C．64里 D．48里

7.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是棱BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（）

A．1+ B．+ C．2 D．2

9．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为()

A．2 B． C． D．4

10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）

A． B．

C． D．

11．若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（）

A． B．- C． D．-

12．已知椭圆：，其焦距为2，且过点.点为在第一象限中的随意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为()

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是__________.

14．若钝角三角形的三边长，8，成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是________.

15.椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），.若，则椭圆的离心率______.

16．已知函数，，若成立，则的最小值为______.

三、解答题

17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对随意x∈R恒成立．

（1）假如p是真命题,求实数a的取值范围；

（2）假如命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围．

18．设数列的前项和为，且，数列是等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

20．如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

21.已知函数.

（1）若函数有两个零点,求的取值范围;

（2）恒成立,求的取值范围.

22．已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

鹤壁中学高二年级尖子生联赛调研二

数学（理）答案

1．【答案】C

【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应当为，即本题的正确选项为C.

2．【答案】C

【解析】∵，即，

∴数列{2nan}为公差是1的等差数列，

又a1=1，∴21a1=2，即其首项为2，

∴2nan=2+（n﹣1）×1=n+1，∴an=．

∴a1=1，a2=，a3=，a4=＞，a5==＜=，

∴若，则n的最小值为5，故选C．

【点睛】本题考查数列递推式，推断出数列{2nan}为公差是1的等差数列，并求得an=是关键，考查分析应用实力．属于中档题．

3．【答案】C

【解析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，

因为是该抛物线上的两点，故，

所以，

又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.

【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.

4．【答案】D

【解析】由,得交点为，

所以所求面积为，选D.

【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解实力，属基本题.

5．【答案】D

【解析】x、y满意约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），目标函数的最小值为4，

目标函数的