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数学教学中的变式教学

摘要：数学变式教学可以发现问题的本质特性，揭示知识之间联系，是一种重要的教学方式。通过变式教学可以培养学生优秀的学习品质，培养学生的实践能力和创新能力，真正体会到数学学习的乐趣。数学教学中的变式教学应突出知识与实际的联系，让学生加强与社会、自然的联系，把所学的知识应用到生活中，帮助学生树立正确的人生观和价值观。

关键词：变式教学，定义，实际应用，能力培养，教学任务。

一、数学教学中的变式教学

1．数学教学中的变式教学的定义

数学变式教学：在数学教学过程中充分对部分概念、有关性质、某些定理、公理、重要公式、以及易错问题进行不同方式、不同水平、不同条件、不同情形的变式，因此可以发现问题的本质特性，揭示知识之间联系的一种重要的教学方式。运用变式教学，使得一个题目有多种解法，一题多用，多个题目总结成一类，从而给学生们以新鲜感，唤起同学们的好奇心和求知欲，因而能发挥同学们的主观能动性，保持他们参与学习的兴趣和热情。

通过数学变式教学，使学生对所学的知识学的活一点、好一点。学会一题多解，一题多变，掌握灵活的学习方式，变式教学注重对基础知识的变式，题型千变万化，但万变不离其宗，所有的题型都是由基本概念变式得到的，学会知识的变式，可以从容的面对变化的题型。

2．数学教学中变式教学的作用

（1）教学中通过变式教学了解知识的来龙去脉，促进知识点之间的联系通过数学知识的变式教学，全方面学习知识发展的过程，了解知识的来龙去脉，从而使学生具有以不变应万变的能力。

（2）教学中利用变式教学提高同学们学习的积极性，培养大家的参与意识当前中国教育采用班级授课制，教育资源有限，数学课堂教学的作用主要取决于学生的听课情况，为此我们必须培养学生在上课时的听课意识，使其成为教学中的主人，其实这也是现代数学教学所追求的目标。因为数学变式教学注意到了教材前后知识的衔接，题目设计刚开始比较简单然后慢慢的有难度，所以有一定的层次，循序渐进，我们通过对这些题的分析，然后提取出这些题目中相似的、共同本质的内容，从而达到，做了一个题目会了一个知识点的应用，进而解决多个同类题目的目的。让我们的数学教学有层次的推进。给学生们以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，只有对学习有兴趣，学生才会全身心得听课，这样教学效果最好。

（3）利用变式教学疏通知识点之间的本质联系，促进知识体系的形成与完善。

通过知识的对比与变式，使学生快速掌握新知识。

例1：一次聚餐中（可是看成一个班级50人）参加，如果每两人之间都进行合影，问：这次聚会要照（仅指二个人的合影、且二个人之间的合影只记一次）多少次合影？

解析：1）将50人进行编号，为1号，2号，3号…49号，50号。

2）让1号分别与2号，3号…49号，50号合影共合影49次[（50-1）次]号分别与1号，3号，…49号，50号合影共合影49次，……，50号分别与1号，2号，…49号合影共合影49次。以上合影次数和为50×（50-1）次。

3）考虑到每两人合影次数算了2次，故合影次数之和为：[50×（50-1）÷2]次。

变式1：要是把50人的合影问题推广到n人（n表示正整数即人的个数），那么问共合影多少次？

变式2：现在把50人看成平面上50个不重合的点，每次合影就相当于二个点之间进行连线，问共有多少条线段？如果把50个点换成n个点时，又有多少条线段？

变式3：如果把人看成数学中的线和角的问题，又该如何解答。

反思：

以上3个变式，逐步深入，把知识点之间的本质属性体现出来了，相当于建立了数学模型，并且展现了数学的抽象性与生活的直观性的结合。

例2：在学习几步加法时，学生多数对题目理解不清。遇到应用题时理解与应变能力不行，不会类比。

A.现在有18个苹果，分成2堆，一堆有7个，另一堆有多少个？

多数二年级的学生这题会错，因为他们刚刚学习的是乘法、除法。多数学生见数字写答案，根本不读题，对于这类问题，需要老师对题目多进行变式，这样才能解决小学生的难题——应用题。

B.校园里有男生46人，女生比男生少6人，校园里一共有多少人？

这是一个二步过程，学生容易遗漏。所以要多进行变式训练。

变式1：公园里有黑人54个，白人比黑人少20个，黑人与白人一共有多少个？

变式2：水果店有芒果421斤，桑葚比芒果多13斤，桑葚和芒果一共有多少斤？

变式3：图书馆上午借出图书17本，下午比多借出7本，总共借出多少本图书？

（4）利用变式教学加强定理、公式、性质适用范围，使学生思维严谨

二、数学教学中的变式教学在解决现代化数学教学的应用

数学变式教学在数学教学中早有使用，被教师广泛使用，但大部分教师尚不能深刻理解、灵活运用该教学方法，在实际教学中广大数学老师使用最多的是对题目等单一问题的变式，而知识点的本质属性进行变式的运用并不多。在当今深化教育改革、全面