湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

襄阳五中2026届高二上学期新起点考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】因为，所以

即，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，

所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.已知向量，，，若，，三个向量共面，则实数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得与不共线，所以由空间向量共面定理可知存在实数，使，然后将坐标代入化简可求出的值.

【详解】因为

所以与不共线，

所以存在实数，使，

所以，

所以，解得

故选：B

3.平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由求解即可．

【详解】解：由题意，，，

又，，

所以，即有，

故选：A．

4.有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为3”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）

A.与为相互独立事件 B.与为互斥事件

C.与为相互独立事件 D.与为对立事件

【答案】A

【解析】

【分析】列出样本空间，再对各选项的事件列出其基本事件，根据独立事件的定义判断AC，根据互斥事件、对立事件的定义判断BD.

【详解】由题意样本空间，

，，，，

对于A：由古典概率概率公式可知，，，

则，故与为相互独立事件，正确；

对于C：，，，则，

故与不是相互独立事件，错误；

对于B：当第一次取出的卡片上的数字为3，第二次取出的卡片上的数字为4时，

事件与同时发生，故两个事件不是互斥事件，错误；

对于D：因为，，所以与不是对立事件，错误.

故选：A

5.构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造,则由余弦定理有，设，再由正弦定理可得出答案.

【详解】构造，设角所对的边分别为,设

由余弦定理可得,即

所以，由正弦定理可得

即

所以

故选：C

6.如图，在中，，，为上一点，且，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，可得，又三点共线，可得，则，利用向量的线性运算可得，进而表示出，计算即可.

【详解】在中，因为，所以，，

所以，

即，

因为，所以，

因为三点共线，所以，解得，

所以，

而，

所以，

又，，，

则

.

故选：C.

7.已知在钝角中，是钝角，，点是边上一点，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理可得，结合向量可得，结合基本不等式运算求解.

【详解】因为，由正弦定理可得，

且，则，可得，

且，则，

又因为，则，

可得，

则，

因为，则，

又因为，当且仅当时，等号成立，

所以，即的最小值为.

故选：C．

8.排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权．甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为．则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】按第一球发球方进行分类，第二球必是甲胜列式计算即得.

【详解】甲乙获得发第一个球的概率均为，由甲获得第三个球的发球权，得第二球甲必胜，

当甲发第一个球时，有甲胜甲胜和乙胜甲胜两种情况，概率为，

当乙发第一个球时，有甲胜甲胜和乙胜甲胜两种情况，概率为，

所以甲队获得第三个球的发球权的概率为.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.从某校随机抽取30名学生参加某项知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列选项错误的是（）

A.这30名学生测试得分的中位数为6

B.这30名学生测试得分的众数与中位数相等

C.这30名学生测试得分的极差为8

D.这30名学生测试得分