贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题（解析版）.docx

遵义四中2026届高二上学期入学质量监测

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由对数函数求出定义域化简集合B，再利用并集的意义求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：D

2.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由通过复数运算求出，再根据共轭复数定义求出，最后根据复数概念求出的虚部.

【详解】由，则，

因此，

所以的虚部为.

故选：B.

3.若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较与0，1的大小，从而可比较出大小关系

【详解】，，

所以

故选：D

4.“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是（）

A.该组数据的中位数为7 B.该组数据的平均数为7.5

C.该组数据的第60百分位数为7.5 D.该组数据的极差为5

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数，平均数，百分位数，极差的求法进行求解即可.

【详解】首先对10位市民的幸福感指数按从小到大的顺序进行排序：4，5，5，6，7，7，8，8，9，9，

该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，因此A说法正确；

该组数据的平均数为，因此B说法不正确；

又，因此该组数据的第60百分位数为，因此C说法正确；

又该组数据最大9，最小为4，因此极差为，因此D说法正确；

故选：B.

5.已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出圆柱的半径，再由勾股定理求出球的半径，最后计算球的表面积即可；

【详解】设圆柱的高为，底面半径为，

由题意可得，

因为该圆柱的底面圆周都在球的表面上，设球的半径为，

则，即，

所以球的表面积为，

故选：B.

6.已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合面面平行的判定判断即可.

【详解】当平面和平面相交时，平面内的直线平行于平面和平面的交线，满足，

即不能推出，反之，若，直线平面，则，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：C

7.已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件，根据向量的模的性质和数量积的运算律求，再求，结合投影向量定义可得结论.

【详解】因为，

所以，

所以

又，，

所以，

所以，

所以在上投影向量为.

故选：C.

8.已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知，可得，设，则函数在上单调递减，则不等式即，则，又函数为定义在上的偶函数，则得到不等式的解集.

【详解】由题意，，，则，

由，得，

即，

因为，，得，

即，

设，则函数在上单调递减，

又，则，

则不等式，即，

则，

所以，

又函数为定义在R上的偶函数，

所以当时，，

又，

所以不等式的解集为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：由，可构造函数，可得在上单调递减，可利用单调性解出不等式.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中最小值为4的是（