广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题（解析）.docx

2024年秋季学期高二入学检测卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章1.1—1.2.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先进行复数的乘法运算，再根据复数的代数形式确定对应点与所在象限即可.

【详解】，

复数对应的点为，

故复数对应的点位于第一象限.

故选：A.

2.若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间基底的概念对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意，是空间的一个基底，

A选项，由于，所以共面，A选项错误.

B选项，由于不存在实数，使得，

所以不共面，所以B选项正确.

C选项，由于，所以共面，C选项错误.

D选项，由于，

所以共面，D选项错误.

故选：B

3.已知一组数据为，则该组数据的方差为（）

A. B. C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式计算即得.

【详解】的平均数为：，

且，

故这组数据的方差为：.

故选：A.

4.已知的三个顶点分别为，且，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直的充要条件,列方程求解即得.

【详解】由可得，，

因，故，解得.

故选：D

5.在正四棱柱中，，设，则（）

A.2 B. C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，进而计算可求的值.

【详解】在正四棱柱中，，

.

故选：C.

6.在中，角的对边分别为，若，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理结合整体代入思想求解即可.

【详解】因为，所以，而，

在中，，所以，故，

由余弦定理得，代入得，

，故，

故，故B正确.

故选：B

7.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量的计算公式，结合已知条件，直接求解即可.

【详解】由题可知：，

故在方向上的投影向量为.

故选：B.

8.现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意，将转化为，再结合古典概型公式求解即可.

【详解】因为，所以，

故，而，所以，解得，

所以求的概率即可，从7张卡片抽2张，

基本事件有，

，

共有个基本事件，且设的概率为，

符合题意的事件有，

，共9种，所以，故D正确.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题考查概率，解题关键是合理消元，转化条件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（）

A.三棱锥和四棱柱 B.四棱锥和三棱柱

C.四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意，结合空间几何体的结构特征，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由三棱锥的顶点数为4个，四棱柱的顶点数为8个，

所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意；

对于B中，由四棱锥的顶点数为5个，三棱柱的顶点数为6个，

所以两个几何体顶点数之和为11个，不符合题意；

对于C中，由四棱锥的顶点数为5个，四棱柱的顶点数为8个，

所以两个几何体的顶点数之和为13个，不符合题意；

对于D中，由五棱锥的顶点数为6个，三棱柱的顶点数为6个，

所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意.

故选：AD.

10.已知复数，则（）

A. B.

C.的虚部为3 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】先由复数除法得复数的简化形式，对于A，由共轭复数概念即可得解；对于B，由复数模长公式即可得解；对于C，由复数的虚部概念可得解；对于D，由复数乘法