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课堂导学（等比数列二）2022-11-29

【知识点】

一、对数：

1.定义：（且）（且）

注：（1）常见对数：，以为底；，以为底

（2）常见对数值：，.

2.运算性质：其中且

（1）；

（2）；

（3）

二、等比数列的常用性质：

1.；

2.；

3.；

4.也是等比数列（前提是）.

三、等差数列及等比数列的单调性

1.等差数列的公差为：

（1）当，递增；（2）当，递减；（3）当，是常数列.

2.差比数列的公比为：

（1）当时，递增；

（1）当时，递减；

（3）当时，是常数列.

四、等比数列的前项和：

1.当时，；

2.当时，.

五、等差数列与等比数列

1.若是等差数列，则（）是等比数列；

2.若是等比数列且，则是等差数列.

3.若是等比数列，则、也是等比数列.

【典例】

例1．已知等比数列中的各项均为正数，且，则_______50________

思路：由等比数列性质可得：，从而，因为为等比数列，所以为等差数列，求和可用等差数列求和公式：

答案：

例2．已知等比数列的公比为，其前项和为，用“错位相减求和法”推导的公式.

例3．已知数列是等比数列，其前项和为，若，则（D）

A．17B．C．15D．

例4．（2010浙江）设为等比数列的前n项和，则(A)

A．－11 B．－8C．5 D．11

例5.设等比数列的前项和记为，若，则（A）

A.B.C.D.

思路：由可得：，可发现只有分子中的指数幂不同，所以作商消去后即可解出，进而可计算出的值

解：

，解得：

所以

答案：A

【作业】

一、选择题

1.若，，成等比数列且公比为，那么，，（????）

A．不一定是等比数列 B．一定不是等比数列

C．一定是等比数列，且公比为 D．一定是等比数列，且公比为

【答案】C

【解析】因为，，成等比数列且公比为，所以，，可得，，由等比数列的中项可判断得，，成等比数列，并且公比为.

故选：C

2．公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则(A)

A．－20B．0C．7D．40

3.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(B)

A.eq\f(15,2)B.eq\f(31,4)C.eq\f(33,4)D.eq\f(17,2)

4.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(A)

A.eq\f(1,8) B．－eq\f(1,8)

C.eq\f(57,8) D.eq\f(55,8)

5．设等比数列的前项和为，若，则公比（????）

A．4 B． C．2 D．

【答案】C

【解析】等比数列的前项和为，由得：，

而，则有，解得，

所以.

故选：C

6．（2010天津）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为(C)

A．或5B．或5C．D．

7．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和15.

8．（2014广东）等比数列的各项均为正数，且，则___5_____．

9．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则=32．

10.已知等比数列中，，，求；

解：∵，∴，两式相除得

代入，得，解得：

∴

11.（2011新课标）等比数列的各项均为正数，且

（Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

解：（1）∵

∴

∴，化简得

且∵各项为正数，即，

∴，代入,得

解得

（2）∵

∴

∴

∴的前项和：