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结构力学基础概念：超静定结构：超静定结构的基本概念

1超静定结构的定义与分类

1.11超静定结构的定义

超静定结构，是指在承受外力作用时，其内部力和变形不能仅通过静力平

衡条件唯一确定的结构。这类结构的支座反力和内力的计算，除了需要满足静

力平衡条件外，还必须考虑变形协调条件，即结构的变形必须满足连续性和光

滑性要求。超静定结构的这种特性，使得它们在设计时能够更好地分散荷载，

提高结构的安全性和稳定性。

1.22超静定结构的类型

超静定结构根据其超静定次数的不同，可以分为一次超静定、二次超静定、

三次超静定等。超静定次数是指结构中多余约束的数量，即在满足静力平衡条

件后，仍需要解决的未知数个数。例如，一个简支梁如果两端各增加一个支座，

就形成了一个一次超静定结构；如果两端各增加两个支座，则形成了一个二次

超静定结构。

1.2.1次超静定结构

一次超静定结构是最简单的超静定结构类型，它通常由一个静定结构加上

一个额外的约束组成。例如，一个两端固定的梁，当它承受荷载时，除了两端

的支座反力外，还必须考虑梁的变形，以确定中间的内力分布。

1.2.2次超静定结构

二次超静定结构比一次超静定结构更复杂，它通常由一个静定结构加上两

个额外的约束组成。这种结构在计算时需要解决更多的未知数，因此在实际应

用中，需要更精确的计算方法和更复杂的分析过程。

1.2.3次超静定结构及以上

三次超静定结构及以上，其复杂程度随着超静定次数的增加而增加。这类

结构在设计和分析时，需要考虑更多的变形协调条件，以确保结构的稳定性和

安全性。

1.33超静定结构与静定结构的区别

静定结构与超静定结构的主要区别在于，静定结构的支座反力和内力可以

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通过静力平衡条件唯一确定，而超静定结构则需要同时满足静力平衡条件和变

形协调条件。这意味着，静定结构在承受荷载时，其内部力和变形的分布是确

定的，而超静定结构则可能有多种力和变形的分布方案，需要通过进一步的分

析来确定最优解。

1.3.1静定结构

静定结构的分析相对简单，只需要应用静力学原理，如力的平衡和力矩的

平衡，就可以计算出结构的支座反力和内力。例如，一个简支梁在承受集中荷

载时，其支座反力和内力的计算可以通过以下公式完成：-支座反力：=,

1

2

−

2=-弯矩：=1−

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1.3.2超静定结构

超静定结构的分析则需要应用更复杂的力学原理，如弹性力学和结构力学

中的位移法或力法。以一次超静定梁为例，其分析过程通常包括以下步骤：1.

建立结构的静力平衡方程。2.建立结构的变形协调方程。3.联立方程组，求解

未知数。4.根据求解结果，计算结构的支座反力和内力。

1.3.3示例：一次超静定梁的分析

假设我们有一个一次超静定梁，长度为，两端固定，中间承受集中荷载。

我们可以通过以下步骤来分析这个结构：

1.建立静力平衡方程：

o设两端的支座反力分别为和，中间的未知力为。

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o