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高一人教A版数学必修一知识点

一、集合与函数

在高一数学必修一中，我们学习了集合与函数的相关知识点。

集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的、互不相同

的元素所构成的整体。集合的表示方法有两种：枚举法和描述法。

枚举法是列举出集合中的所有元素，用花括号{}括起来，元素之

间用逗号隔开；描述法是通过描述元素的性质或规律来表示集合。

函数是一种特殊的关系，它可以将一个集合中的每个元素，通

过某种规则对应到另一个集合中的唯一元素。函数有定义域、值

域和图象三个重要的概念。定义域是指函数的自变量的取值范围，

值域是指函数的因变量的取值范围，图象则是函数在平面上的表

示。

二、集合的运算

在集合的运算中，我们学习了交集、并集、差集和补集。交集

是指属于两个集合的公共元素构成的集合，用符号∩表示；并集是

指属于两个集合中的元素构成的集合，用符号∪表示；差集是指

属于一个集合但不属于另一个集合的元素构成的集合，用符号-表

示；补集是指相对于某个全集，属于全集但不属于给定集合的元

素构成的集合，用符号表示。

集合的运算可通过Venn图来表示，Venn图是一种用于展示集

合关系的图形。在Venn图中，每个集合用一个圆表示，不同的集

合通过重叠的部分表示相应的关系。

三、函数的性质

函数有一些重要的性质，如奇偶性、周期性和单调性。奇偶性

是指函数关于原点对称的性质，即对于任意一个自变量x，有f(-

x)=-f(x)成立时，函数为奇函数；对于任意一个自变量x，有f(-

x)=f(x)成立时，函数为偶函数。

周期性是指函数在一定的区间内具有重复的特征，即对于任意

一个自变量x，有f(x+T)=f(x)成立时，函数具有T为周期的周期性。

单调性是指函数随着自变量的增大或减小而保持单调递增或单

调递减的特性。如果对于任意的自变量x1和x2，当x1x2时有

f(x1)f(x2)，则函数为单调递增函数；反之，若当x1x2时有

f(x1)f(x2)，则函数为单调递减函数。

四、直线与函数的关系

在数学必修一中，我们学习了直线的方程及其与函数的关系。

直线的方程可以用斜率截距式、点斜式、两点式等多种形式表示。

斜率截距式是一种较常用的表示直线方程的形式，它的一般形

式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

点斜式则是通过已知直线上一点的坐标和直线的斜率来表示直

线方程的形式，一般形式为y-y1=k(x-x1)。

两点式则是通过已知直线上两点的坐标来表示直线方程的形式，

一般形式为(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)。

函数与直线的关系可以通过函数的图象来判断。如果函数的图

象是一条直线，则称该函数为一次函数或线性函数。一次函数的

图象是一条斜率为常数值的直线。

五、解线性方程组

线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。解线性方程组的

方法有消元法、代入法和等价变形法等。

消元法是通过对线性方程组进行适当的加减乘除运算，使得方

程组中的未知数逐步消去，从而得到最终的解。

代入法是先用一个方程解出其中一个未知数，然后将其代入其

他方程中，继续解出另一个未知数，以此类推，最终得到方程组

的解。

等价变形法是通过对方程组中的方程进行等价的变形，使得方

程组的解更易求得。

通过学习以上知识点，我们可以更好地理解集合与函数、直线

与函数以及解线性方程组的概念和性质，为进一步学习和应用数

学打下基础。希望同学们能够深入理解这些知识点，并能够灵活

应用于解决实际问题中。