5.3 第2课时 盈余与不足问题（课件）北师大版（2024）数学七年级上册 (1).pptxVIP

第2课时盈不足问题5.3一元一次方程的应用北师版·七年级上册第五章一元一次方程

学习目标1．理解盈余与不足之间的数量关系．2．会通过列表格解一元一次方程的有关问题．学习目标

导入新课《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?

探究新知(1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。有关量每人出8钱每人出7钱人数xx出钱总数8x7x物价8x-37x+4

(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?设人数为x。根据等量关系，列出方程:8x-3=7x+4解这个方程，得x=7因此，人数为7人，物价为53钱。如果设物价为y，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流。

例2《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少?分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?有关量每人出400钱每人出300钱人数xx出钱总数400x300x金价400x-3400300x-100

解:设合伙人数为x，则金价可表示为400x-3400，还可表示为300x-100，根据等量关系，列出方程:400x-3400=300x-100。解这个方程，得x=33。300x33-100=9800。因此，人数为33，金价为9800钱。对于例2，如果设金价为y，能列出怎样的方程?

归纳：《九章算术》给出了一种算法:人数=两次剩余钱数之差:两次每人所出钱数之差;物价=每人出的较多钱数x人数-剩余钱数，物价=每人出的较少钱数x人数+不足的钱数。．

通过上面的讲解和练习，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？①分析问题，找出等量关系式；②列出方程，求出方程的解；③验证方程的解是否合理

课堂练习1、隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问人、银各几何?(选自《算法统宗》)题目大意:几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两;若每人分9两，则差8两。有多少个人?有多少两银子?

2、?孙子算经?是中国古代重要的数学著作,成书于大约１５００年前,其中一道题的原文:“今三人共车,两车空;两人工车,九人步．问人与车各几何?”意思是:现有若干人乘车,若每辆车乘坐３人,则空余两辆车;若每辆车乘坐２人,则有９人步行,问人与车各有多少?

3、我国明代数学家程大位的数学名著?算法统宗?中有一道以绳测井的题,其原文是:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多４尺,若将绳四折测之,绳多１尺,绳长井深各几何?”用绳子测井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是几尺？

课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．盈余与不足问题中如何找等量关系？3．列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？

课后作业教材第154页习题5.3第7题．