北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质与判定（教案）.docx

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1.2直角三角形（一）

一、教学目标

1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理和判定定理，了解勾股定理的证明，理解勾股逆定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3.情感与价值观：

感受活动中的数学思维，合作交流的价值，主动参与到交流活动中。

二、教学重点、难点

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点

勾股定理及其逆定理的证明方法．

三、教学过程

（一）：课前三分钟

1）、互余的概念

若∠A+∠B=90°,则∠A和∠B互余。

2）、三角形的三个角满足什么关系？

在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，求∠B=

3）、三角形的三边满足什么关系？

（二）：新课探究

1）、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

猜想：直角三角形的两个锐角互余?

引导学生找出命题的条件：直角三角形。结论：两锐角互余

根据条件写出已知，根据结论写出求证

已知如图：在△ABC中，∠C=90°.

求证：∠A+∠B=90°

小组内交流讨论后写出证明过程小组长检查

总结得出结论：

性质定理：直角三角形的两个锐角互余。

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

2）、如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？

猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形？

引导学生找出命题的条件：两锐角互余结论：直角三角形。

根据条件写出已知，根据结论写出求证

已知如图：在△ABC中，∠A+∠B=90°

求证：∠C=90°

小组内交流讨论后写出证明过程小组长检查

总结得出结论：

判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵∠A+∠B=90°

∴∠C=90°

3）、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方吗？你能证明吗？

ca

c

a

c

a

c

b

c

a

方法一：赵爽弦图

大正方形的面积可以表示为；

也可以表示为.

方法二：总统证法

这个环节可以再给所有学生布置成课后自主查阅资料完成的作业。

a

a

b

a

b

c

c

总结得出结论：

性质定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵∠C=90°

∴AC2+BC2=AB2

4）、反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

出示微课进行讲解

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵AC2+BC2=AB2

∴∠C=90°

当堂训练一：

1、在△ABC中，已知∠A=∠B=45°,BC=3,求AB的长

2、若△ABC的三边长分别是a,b,c.并且满足a-5+｜b-12｜+(a-13)2=0,

5）、议一议

观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。

活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。活动时可以先让学生观察下面三组命题：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?

在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命